Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2019-10-12
Συγγραφέας:
Γαζούλης Δημήτριος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Νικόλαος Αλικάκος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Elliptic Systems with Variational Structure
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Ελλειπτικά Συστήματα Μεταβολικής Δομής
Περίληψη:
Στην παρούσα διπλωματική, ασχολούμαστε με μια κλάση μεταβολικών μοντέλων που έχουν ταυτόχρονα φυσική και γεωμετρική σημασία. Η κλάση αυτή είναι Ελλειπτικά Συστήματα Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων. Στο κεφάλαιο 1, δίνουμε μια γενική ιδέα του Λογισμού Μεταβολών. Στο κεφάλαιο 2, εστιάζουμε στο Ελλειπτικό Σύστημα, αναφέροντας δύο βασικά μαθηματικά εργαλεία: τη Γ-convergence και το density estimate.Στο κεφάλαιο αυτό, το κύριο αποτέλεσμά μας είναι δύο Λήμματα τα οποία δίνουν ότι οι συμμετρικές λύσεις που είναι και ελαχιστοποιητές έχουν ελεύθερο σύνορο. Στο επόμενο κεφάλαιο, στρέφουμε την προσοχή μας στην περίπτωση περιορισμού της μάζας και σε ένα διαφορετικό είδος μελέτης. Τέλος, στο παράρτημα το αποτέλεσμα που έχουμε είναι μια ανισότητα λογισμού, η οποία δίνει μια κάτω εκτίμηση για το συναρτησοειδές ενέργειας όπως ορίστηκε στο Κεφάλαιο 3.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Ελλειπτικά Συστήματα, Λογισμός Μεταβολών, Διαφορικές Εξισώσεις
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
25
