Αξιώματα Αρχιμήδους – Ευδόξου. Από τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη στις Μη Αρχιμήδειες Γεωμετρίες: Μια ιστορική διαδρομή με διδακτικές προεκτάσεις.

Διπλωματική Εργασία uoadl:2896560 51 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-02-03
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Μαλέσιου Κωνσταντίνα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Δ. Λάππας Αναπλ. Καθηγητή Τμήμα Μαθηματικών
Ε. Ράπτης Καθηγητή Τμήμα Μαθηματικών
Π. Σπύρου τ. Αναπλ. Καθηγητή Τμήμα Μαθηματικών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Αξιώματα Αρχιμήδους – Ευδόξου. Από τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη στις Μη Αρχιμήδειες Γεωμετρίες: Μια ιστορική διαδρομή με διδακτικές προεκτάσεις.
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Αξιώματα Αρχιμήδους – Ευδόξου. Από τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη στις Μη Αρχιμήδειες Γεωμετρίες: Μια ιστορική διαδρομή με διδακτικές προεκτάσεις.
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία σκοπεύει να παρουσιάσει τη διαιρετική μορφή του Αξιώματος μέτρησης των μεγεθών, το οποίο αναφέρεται ως «Αξίωμα Αρχιμήδους – Ευδόξου» και να αναδείξει τον ρόλο του και τον τρόπο που αυτό χρησιμοποιήθηκε, τόσο στα Αρχαία Ελληνικά Μαθηματικά (: στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη και το έργο του Αρχιμήδη), όσο και στα Νεότερα Μαθηματικά (: στη θεμελίωση των Πραγματικών αριθμών από τον Dedekind και στην πρόταση του Hilbert για την Αξιωματική Θεμελίωση της Στοιχειώδους Γεωμετρίας).
Εξετάζονται μεγέθη τα οποία υπόκεινται στο «Αξίωμα Αρχιμήδους – Ευδόξου», όπως είναι οι γωνίες, καθώς και άλλα που αναφέρονται ως Mη Αρχιμήδεια συστήματα μεγεθών, όπως είναι οι κερατοειδείς γωνίες. Παρουσιάζεται η χρησιμότητα του Αξιώματος στις αποδείξεις των προτάσεων μέσω της «Μεθόδου της Εξάντλησης». Επίσης αναλύεται η διαφορά του «Αξιώματος του Αρχιμήδη» από το «Αξίωμα του Ευδόξου».
Εντοπίζεται ο ρόλος του Αξιώματος στην πορεία διαμόρφωσης των «Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών» και στα αποτελέσματα των Saccheri – Legendre στη μελέτη του αθροίσματος των γωνιών ενός τριγώνου, σε αυτό που σήμερα ονομάζεται Ουδέτερη Γεωμετρία.
Σε μια σύγχρονη αναλυτική προσέγγιση, κατασκευάζονται διατεταγμένα σώματα στα οποία δεν ισχύει το «Αξίωμα Αρχιμήδους – Ευδόξου» και αλγεβρικά μοντέλα, όπου ικανοποιούνται τα Αξιώματα της Γεωμετρίας, στην κατά Hilbert Αξιωματική Θεμελίωση.
Τέλος, ως διδακτική πρόταση παρουσιάζεται η κατασκευή μιας «Μη Αρχιμήδειας Γεωμετρίας» που αναπτύσσεται πάνω σε ένα αφηρημένο διατεταγμένο σώμα.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Εύδοξος, Αρχιμήδης, Αξίωμα, Hilbert, Μη Αρχιμήδεια Γεωμετρία
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
22
Αριθμός σελίδων:
79