Στοχαστική Ανάλυση επιφανειών με τραχύτητα με χρήση Μαρκοβιανών προτύπων

Διπλωματική Εργασία uoadl:2897386 60 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-02-17
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Σαρίδης Γεώργιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Απόστολος Μπουρνέτας, Καθηγητής, Μαθηματικό, ΕΚΠΑ
Βασίλειος Κωνσταντούδης, Κύριος Ερευνητής, ΙΝΝ, ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος
Σάμης Τρέβεζας, Λέκτορας, Μαθηματικό, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Στοχαστική Ανάλυση επιφανειών με τραχύτητα με χρήση Μαρκοβιανών προτύπων
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Στοχαστική Ανάλυση επιφανειών με τραχύτητα με χρήση Μαρκοβιανών προτύπων
Περίληψη:
Η μελέτη της τραχύτητας των επιφανειών των υλικών σωμάτων παρουσιάζει τόσο θεωρητικό όσο και πρακτικό ενδιαφέρον. Θεωρητικό επειδή τις περισσότερες φορές εκδηλώνεται ως σύμπλεξη τυχαίων και οργανωμένων διακυμάνσεων των υψών της επιφάνειας με μεγάλη ποικιλία και με ταυτόχρονη ανάπτυξής τους σε ένα ευρύ φάσμα κλιμάκων. Πρακτικό γιατί η τραχύτητα επηρεάζει μία πληθώρα ιδιοτήτων των επιφανειών (οπτικές, τριβολογικές, μηχανικές, ηλεκτρικές, καταλυτικές, …) κρίσιμων σε πολλές εφαρμογές τους σε πολλούς κλάδους της βιομηχανίας. Γι’αυτό το λόγο, υπάρχει μία εκτεταμένη σχετική βιβλιογραφία που εκτείνεται από τις καθαρά θεωρητικές στις πλήρως εφαρμοσμένες μελέτες.
Ωστόσο, παρά την εκτεταμένη βιβλιογραφία, δεν έχει διερευνηθεί ιδιαίτερα η επίδραση της αλλαγής της κλίμακας στις διακυμάνσεις της επιφάνειας και ακόμη λιγότερο η αλληλοεπίδραση μεταξύ των διακυμάνσεων σε διαφορετικές κλίμακες. Οι υπάρχουσες μέθοδοι εστιάζουν κυρίως στην περιοχή κλιμάκων που επιδεικνύουν μορφοκλασματική (φράκταλ) συμπεριφορά που συνήθως είναι αρκετά περιορισμένη στις μικρές κλίμακες, αφήνοντας έξω από το πεδίο χαρακτηρισμού της το μεγαλύτερο μέρος των κλιμάκων που αναπτύσσεται η τραχύτητα των επιφανειών.
Στην εργασία αυτή, θα εστιάσουμε σε αυτό το ζήτημα παίρνοντας αφορμή από σχετικές πρόσφατες δημοσιεύσεις [Waechter et al., European Physics Letters, 2003 και European Physics B, 2004] σε γνωστά διεθνή περιοδικά όπου η τραχύτητα επιφανειών θεωρείται στοχαστική διαδικασία που μπορεί να περιγραφεί από τα πρότυπα των Μαρκοβιανών αλυσίδων.
Εισάγουμε μια μέθοδο με την οποία χαρτογραφούνται χωρικά στοχαστικές διεργασίες σε σύνθετα δίκτυα. Ως παραδείγματα, κατασκευάζουμε τα δίκτυα για χωρικές σειρές όπως εκείνες που προκύπτουν από την τραχύτητα της επιφάνειας. Τα δίκτυα μελετώνται περαιτέρω, πέραν των γεωμετρικών τους ιδιοτήτων, αναφορικά με παραμέτρους των παραγόμενων δικτύων όπως το μέσο μήκος, η διάμετρος, η συσσωμάτωση και ο μέσος αριθμός συνδέσεων ανά κόμβο. Συγκρίνοντας τις ιδιότητες δικτύου της αρχικής χωρικής σειράς που ερευνήσαμε με εκείνες των παραγομένες για διαφορετικές κλίμακες. Το πιο σημαντικό είναι ότι αποδεικνύουμε ότι η χωρική σειρά μπορεί να ανακατασκευαστεί με ακρίβεια μέσω ενός απλού τυχαίου περιπάτου στο αντίστοιχο δίκτυο.
Τα βήματα που θα ακολουθήσουμε έχουν ως εξής: α) κατανόηση της προτεινόμενης μεθοδολoγίας, β) στοχευμένη τροποποίησή της για εφαρμογή στην τραχύτητα επιφανειών στη νανοκλίμακα, γ) εφαρμογή της σε συνθετικές επιφάνειες με πλήρως ελεγχόμενη τραχύτητα, δ) εφαρμογή σε πειραματικές επιφάνειες και σύνδεση των αποτελεσμάτων με αυτά άλλων μεθόδων.
ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Υπολογιστική και Μαθηματική Νανομετρολογία
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Τραχύτητα επιφάνειας, μήκος συσχέτισης, τυχαίοι γράφοι, δίκτυα, χωρικές στοχαστικές διαδικασίες
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
10
Αριθμός σελίδων:
134
Εργασία_Σαρίδης Γεώργιος.pdf (9 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο