Δομές διάταξης σε χώρους τελεστών και εμφυτευτικότητα

Διπλωματική Εργασία uoadl:2899071 165 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-03-09
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Πετρόπουλος Αργύριος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αριστείδης Κοντογεώργης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Αριστείδης Κατάβολος, Ομότιμος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μιχάλης Ανούσης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Πρωτότυπος Τίτλος:
Δομές διάταξης σε χώρους τελεστών και εμφυτευτικότητα
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Δομές διάταξης σε χώρους τελεστών και εμφυτευτικότητα
Περίληψη:
Αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής είναι η αλληλεπίδραση της διάταξης που ορίζεται μεταξύ (αυτοσυζυγών) τελεστών σε χώρους Hilbert και της θεωρίας των Χώρων Τελεστών ( Operator Space Theory).
Ειδικότερα η εργασία πραγματεύεται τις διάφορες δομές διάταξης πινάκων ( Matrix orderings}) που ορίζονται σε Συστήματα Τελεστών καθώς και την έννοια της εμφυτευτικότητας ( injectivity) και του εμφυτευτικού περιβλήματος ( injective envelope) στις κατηγορίες των χώρων τελεστών και των συστημάτων τελεστών.
Στο κεφάλαιο 1, αναπτύσσουμε τη βασική θεωρία των θετικών και πλήρως θετικών απεικονίσεων. Διατυπώνουμε και αποδεικνύουμε μεταξύ άλλων, την ανισότητα του Schwarz για 2 - θετικές απεικονίσεις και το διαχωριστικό θεώρημα του Krein για κώνους.
Στο κεφάλαιο 2, μελετάμε *- γραμμικούς χώρους με διάταξη, εισάγοντας την έννοια των Αρχιμήδειων διατεταγμένων χώρων. Επιπλέον, ορίζουμε τις νόρμες διάταξης ενός διατεταγμένου χώρου και παρουσιάζουμε τη σύνδεσή τους με τις καταστάσεις του χώρου. Έπειτα, χρησιμοποιώντας αυτά τα εργαλεία, αποδεικνύουμε τον χαρακτηρισμό του Kadison για συστήματα συναρτήσεων.
Στο κεφάλαιο 3, ορίζουμε τις δομές συστημάτων τελεστών, αποδεικνύοντας αρχικά το θεώρημα Choi- Effros. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε την ελαχιστική και μεγιστική τέτοια δομή και εφαρμόζουμε τη θεωρία αυτή στη μελέτη των entanglement breaking απεικονίσεων.
Στο κεφάλαιο 4, αναπτύσσουμε τη θεωρία των εμφυτευτικών συστημάτων τελεστών, αποδεικνύουμε την ύπαρξη εμφυτευτικών περιβλημάτων χώρων τελεστών. Τέλος, ορίζουμε το C*-περίβλημα μιάς άλγεβρας τελεστών και αποδεικνύουμε τον χαρακτηρισμό του Hamana για τέτοιες άλγεβρες.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Χώροι Τελεστών, C* άλγεβρα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
6
Αριθμός σελίδων:
102