Splitting Theorems for Semi-Riemannian Manifolds

Διπλωματική Εργασία uoadl:2916861 17 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-06-19
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Ντούλιος Γεώργιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Διονύσιος Λάππας, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Splitting Theorems for Semi-Riemannian Manifolds
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θεωρήματα Διάσπασης για Ημι-Ρημάνιες Πολλαπλότητες
Περίληψη:
Το 1971 οι Cheeger και Gromoll απέδειξαν ότι μια πλήρης πολλαπλότητα Riemann με θετική καμπυλότητα Ricci που περιέχει ένα line είναι ισομετρική με ένα Καρτεσιανό γινόμενο πολλαπλοτήτων μικρότερης διάστασης.
Το θεώρημα διάσπασης των Cheeger-Gromoll απέδειξαν αργότερα οι Eschenburg και Heintze χρησιμοποιώντας πιο στοιχειώδεις μεθόδους.
Ανάλογα αποτελέσματα διάσπασης αποδείχθηκαν και στην περίπτωση πολλαπλοτήτων Lorentz από τους Echenburg, Galloway, Newman και άλλους.
Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε μερικά εισαγωγικά στοιχεία για ημι-Ρημάνιες πολλαπλότητες, εστιάζοντας στις τύπου Riemann και τύπου Lorentz.
Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε αρχικά το θεώρημα των Cheeger-Gromoll όπως το απέδειξαν οι Eschenburg-Heintze.
Στο δεύτερο μισό του δεύτερου κεφαλαίου παρουσιάζουμε ένα θεώρημα διάσπασης για πολλαπλότητες Lorentz. Η διάσπαση αυτή είναι όπως την διατύπωσε ο Eschenburg, αλλά θα την αποδείξουμε χρησιμοποιώντας μερικά στοιχεία από την απόδειξη του Galloway.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Θεώρημα Διάσπασης, πολλαπλότητες Riemann, πολλαπλότητες Lorentz
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
18
Αριθμός σελίδων:
67
Splitting Theorems for Semi-Riemannian Manifolds.pdf (850 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο