Μία εισαγωγή στις Τριγωνισμένες Κατηγορίες και το Θεώρημα Αναπαραστασιμότητας του Brown

Διπλωματική Εργασία uoadl:2919561 35 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-07-16
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Μιχαήλ Γεωργίου
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ιωάννης Εμμανουήλ, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μιχάλης Μαλιάκας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ιωάννης Ντόκας, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Μία εισαγωγή στις Τριγωνισμένες Κατηγορίες και το Θεώρημα Αναπαραστασιμότητας του Brown
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Μία εισαγωγή στις Τριγωνισμένες Κατηγορίες και το Θεώρημα Αναπαραστασιμότητας του Brown
Περίληψη:
Η βασική ιδέα της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να μελετήσουμε μια κλάση τριγωνισμένων κατηγοριών, η οποία γενικεύει για όλους τους μεγάλους κανονικούς πληθάριθμους, την κλάση των aleph_{0}-συμπαγώς παραγόμενων τριγωνισμένων κατηγοριών, προκειμένου να διατηρούνται οι πιο ενδιαφέρουσες ιδιότητες τους, π.χ. η κλειστότητα της κλάσεως ως προς τις τοπικοποιήσιμες υποκατηγορίες οι οποίες παράγονται από aleph_{0}-συμπαγή σύνολα αντικειμένων, και ως προς την τοπικοποίηση Verdier με τοπικοποιήσιμες υποκατηγορίες οι οποίες παράγονται από aleph_{0}-συμπαγή σύνολα αντικειμένων, η ισχύς του Θεωρήματος Αναπαραστασιμότητας του Brown ( "για την συνομολογία" ), και του δυϊκού του ( "για την ομολογία" ). Αυτή η νέα κλάση, είναι η κλάση των καλώς παραγόμενων τριγωνισμένων κατηγοριών η οποία θεμελιώθηκε από τον Neeman. Συγκεκριμένα, θα αποδείξουμε ότι οι καλώς παραγόμενες τριγωνισμένες κατηγορίες ικανοποιούν το Θεώρημα Αναπαραστασιμότητας του Brown. Θα γενικεύσουμε το Θεώρημα Τοπικοποίησης του Thomason, το οποίο θα μας επιτρέψει να συμπεράνουμε μεταξύ άλλων ότι οι τοπικοποιήσιμες υποκατηγορίες οι οποίες παράγονται από σύνολα αντικειμένων, και τα πηλίκα Verdier των καλώς παραγόμενων τριγωνισμένων κατηγοριών με τοπικοποιήσιμες υποκατηγορίες οι οποίες παράγονται από σύνολα αντικειμένων είναι ωσαύτως καλώς παραγόμενες τριγωνισμένες κατηγορίες, και συνεπώς ικανοποιούν το Θεώρημα Αναπαραστασιμότητας του Brown. Τέλος, παρόλο που ο ορισμός των καλώς παραγόμενων τριγωνισμένων κατηγοριών δεν είναι αυτο-δυϊκός, η μέθοδος της απόδειξης του Θεωρήματος Αναπαραστασιμότητας του Brown γενικεύεται στις δυϊκές των καλώς παραγόμενων τριγωνισμένων κατηγοριών, αλλά δυστυχώς υπό μια ισχυρή υπόθεση, της παρουσίας αρκετών ενέσιμων αντικειμένων σε κάποιες πολύ συγκεκριμένες κατηγορίες συναρτητών τις οποίες θα μελετήσουμε διεξοδικά.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
τριγωνισμένες κατηγορίες, τριγωνισμένοι συναρτητές, τοπικοποίηση Verdier, τοπικοποίηση Thomason, Θεώρημα Αναπαραστασιμότητας του Brown
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
23
Αριθμός σελίδων:
318
Διπλωματική Εργασία.pdf (2 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο