FINITE TYPE INVARIANTS FOR KNOTOIDS

Διπλωματική Εργασία uoadl:2919730 48 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-07-16
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Μανουράς Μανούσος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Αριστείδης Κοντογιώργης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
FINITE TYPE INVARIANTS FOR KNOTOIDS
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ ΤΥΠΟΥ ΓΙΑ ΚΟΜΒΟΕΙΔΗ
Περίληψη:
Στη διπλωματική αυτή εργασία κεντρικός στόχος είναι η δημιουργία της θεωρίας των αναλλοίωτων πεπερασμένου τύπου για knotoids και η απόδειξη κάποιων κεντρικών αποτελεσμάτων αυτής της θεωρίας, και ειδικά για τις type-1 αναλλοίωτες η ταξινόμηση και κατασκευή τους. Αρχικά, παρουσιάζουμε τη διαγραμματική θεωρία των knotoids σε μια προσανατολίσιμη συνεκτική επιφάνεια και τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας των αναλλοίωτων των knotoids. Στη συνέχεια εισάγουμε τις αναλλοίωτες πεπερασμένου τύπου για κόμβους και τα chord diagrams τα οποία μετατρέπουν τη θεωρία των αναλλοίωτων αυτών από αντικείμενο της singularity theory σε συνδυαστική θεωρία καθώς και το βασικό αποτέλεσμα για τις αναλλοίωτες πεπερασμένου τύπου, Vassiliev-Kontsevich, με χρήση των συνοχών Khniznik-Zamolodchikov. Στη συνέχεια εισάγουμε τη θεωρία των αναλλοίωτων πεπερασμένου τύπου σε knotoids και αποδεικνύουμε νέα αποτελέσματα σε αυτήν όπως η διαγραμματική θεωρία των flat singular knotoids και τα linear chord diagrams, το θεώρημα ταξινόμησης των singular knotoids με ένα singularity μέχρι singular ισοδυναμίας, την κατασκευή της universal type-1 αναλλοίωτης και δίνουμε παραδείγματα μη τετριμμένων type-1 αναλλοίωτων.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
κομβοειδή, αναλλοίωτες πεπερασμένου τύπου, θεωρία κόμβων, τοπολογία χαμηλών διαστάσεων
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
26
Αριθμός σελίδων:
93
Διπλωματική εργασία μεπτυχιακού.pdf (1 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο