Ricci Curvature & Optimal Transport

Διπλωματική Εργασία uoadl:2921567 10 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-08-28
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Σίμος Σωτήριος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Παναγιώτης Γιαννιώτης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ricci Curvature & Optimal Transport
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Καμπυλότητα Ricci & Θεωρία Βέλτιστης Μεταφοράς
Περίληψη:
Αφού πρώτα υπενθυμίσουμε βασικά στοιχεία της γεωμετρίας Riemann, θα κάνουμε μια εισαγωγή στα βασικά της θεωρίας βέλτιστης μεταφοράς πάνω σε πολλαπλότητες Riemann. Το κύριο αποτέλεσμα που παρουσιάζεται είναι η ισοδυναμία ενός κάτω φράγματος για την καμπυλότητα Ricci με την K-κυρτότητα της σχετικής εντροπίας, ένα συναρτησοειδές πάνω στο χώρο των απόλυτα συνεχών (ως προς vol_g) μέτρων πιθανότητας. Αυτή η ισοδυναμία επιτρέπει τον ορισμό ενός κάτω φράγματος για την καμπυλότητα Ricci σε μετρικούς χώρους με μέτρο, όπου η δομή Riemann απουσιάζει.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
πολλαπλότητα,πολλαπλότητες,καμπυλότητα,γεωμετρία,διαφορική,βέλτιστη,μεταφορά,μετρική,μετρικές,κόστος,μέτρο,μέτρου,γεωδαισιακές,γεωδαισιακή,καμπύλη,καμπύλες
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
32
Αριθμός σελίδων:
98