Μονάδα:
Κατεύθυνση Στατιστική και Επιχειρησιακή ΈρευναΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-11-29
Συγγραφέας:
Τσέλιου Μάρθα-Βασιλική
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Παπαδάτος Νικόλαος, Καθηγητής ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ακολουθίες που σχετίζονται με αναμενόμενες τιμές διατεταγμένων δειγμάτων
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Ακολουθίες που σχετίζονται με αναμενόμενες τιμές διατεταγμένων δειγμάτων
Περίληψη:
Η διπλωματική αυτή εργασία έχει στόχο να εξετάσει υπό ποιες προϋποθέσεις (συνθήκες) οι όροι μίας δεδομένης ακολουθίας αριθμών παριστάνουν κάποια περιγραφικά μέτρα (αναμενόμενα μέγιστα ή αναμενόμενα εύρη) από διατεταγμένα δείγματα. Ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα (Ηοeffding 1953) είναι ότι μπορούμε να προσδιορίσουμε την συνάρτηση κατανομής ενός τυχαίου δείγματος βασιζόμενοι αποκλειστικά στις αναμενόμενες τιμές του διατεταγμένου. Επειδή οι αναμενόμενες τιμές των διατεταγμένων δειγμάτων καθορίζονται πλήρως μόνο με βάση τα αναμενόμενα μέγιστα, εξετάζουμε, στα πρώτα δύο κεφάλαια, συνθήκες κάτω από τις οποίες οι όροι της ακολουθίας παριστάνουν αναμενόμενα μέγιστα. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μαζί με το παραπάνω αποτέλεσμα και η απόδειξή του, η οποία στηρίζεται στον αντίστροφο μετασχηματισμό πιθανότητας. Επιπλέον, γίνεται αναφορά στο αποτέλεσμα του Κadane, σύμφωνα με το οποίο η ακολουθία είναι ακολουθία αναμενόμενων μεγίστων, αν και μόνο αν η είναι ακολουθία ροπών ενός πεπερασμένου μέτρου στο ανοιχτό διάστημα (0,1). Στο τέλος του πρώτου κεφαλαίου παρατίθεται ένα θεώρημα που προκύπτει από συνθήκες ισοδύναμες με αυτές του Kadane και αφορά επίσης ακολουθίες αναμενόμενων μεγίστων. Στο δεύτερο κεφάλαιο οι συνθήκες που αναζητούμε να ισχύουν για δεδομένη ακολουθία βρίσκονται σε ολοκληρωτική μορφή και επαληθεύονται ευκολότερα. Θα δούμε ότι αν η ακολουθία επιδέχεται κάποιας ειδικής μορφής επέκταση, τότε παριστάνει αναμενόμενα μέγιστα. Ακόμη, θα τονιστεί η σύνδεση μεταξύ ακολουθιών αναμενόμενων μεγίστων και συναρτήσεων Bernstein. Στο τρίτο κεφάλαιο θα αναφερθούμε σε συνθήκες (αντίστοιχες με αυτές του δεύτερου κεφαλαίου) οι οποίες εξασφαλίζουν ότι οι όροι της ακολουθίας παριστάνουν αναμενόμενα εύρη. Η γνώση των αναμενόμενων ευρών των διατεταγμένων δειγμάτων δεν επιτρέπει επακριβή γνώση της κατανομής όπως συμβαίνει στην περίπτωση των αναμενόμενων μεγίστων. Ωστόσο μελετάμε και τις ακολουθίες αναμενόμενων ευρών, διότι όπως θα δούμε υπάρχει άμεση σύνδεση με αυτές των αναμενόμενων μεγίστων. Συγκεκριμένα θα δούμε ότι αν μία ακολουθία παριστάνει αναμενόμενα εύρη μιας τυχαίας μεταβλητής, τότε και μόνο τότε θα παριστάνει και αναμενόμενα μέγιστα μίας τυχαίας μεταβλητής συμμετρικής γύρω από το μηδέν.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
ακολουθία, διατεταγμένο δείγμα, αναμενόμενα μέγιστα, κανονική μορφή, συνάρτηση Bernstein, αναπαράσταση L-K, συμμετρική τυχαία μεταβλητή, αναμενόμενα εύρη
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
15
