Ergotheoretical proof of Szemeredi’s theorem

Διπλωματική Εργασία uoadl:2941877 48 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-04-05
Έτος εκπόνησης:
2021
Συγγραφέας:
Ιακωβίδης Ισίδωρος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γατζούρας Δημήτριος, Καθηγητής, Μαθηματικό τμήμα, ΕΚΠΑ
Γιαννόπουλος Απόστολος, Καθηγητής, Μαθηματικό τμήμα, ΕΚΠΑ
Δοδός Παντελής, Αναπληρωτής καθηγητής, Μαθηματικό τμήμα, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ergotheoretical proof of Szemeredi’s theorem
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εργοθεωρητική απόδειξη του θεωρήματος του Szemeredi
Περίληψη:
Σκοπός μας σε αυτήν την εργασία είναι η εργοθεωρητική απόδειξη του θεωρήματος του
Szemeredi.
Στο κεφάλαιο 1, γίνεται μια σύντομη παρουσίαση της διπλωματικής εργασίας
Στο κεφάλαιο 2, παρουσιάζεται η βασική εργοδική θεωρία όπου μελετούνται τα κλασικά θεω-
ρήματα επαναφοράς και τα εργοδικά θεωρήματα. Ορίζονται τα mixing συστήματα που διατηρούν
το μέτρο και τέλος αποδεικνύεται το θεώρημα της εργοδικής διάσπασης του μέτρου.
Στο κεφάλαιο 3, παρουσιάζεται το απαραίτητο πιθανοθεωρητικό υπόβαθρο. Συγκεριμένα ορίζε-
ται η δεσμευμένη μέση τιμή, η θεωρία των martingales και τα δεσμευμένα μέτρα ορισμένα σε ένα
σύστημα που διατηρεί το μέτρο.
Στο κεφάλαιο 4, ορίζεται η απεικόνιση παράγοντας και αποδεικνύεται η ισοδυναμία μιας υπό
σ− άλγεβρας σε ένα σύστημα που διατηρεί το μέτρο με μια απεικόνιση παράγοντα. Επιπλέον
ορίζεται το joining ενός συνόλου και συγκεκριμένα το relatively independent joining.
Στο κεφάλαιο 5, παρουσιάζεται η απόδειξη του θεωρήματος του Szemeredi. Αρχικά μετατρέπου-
με το πρόβλημα που αφορά αριθμητικές προόδους σε ένα πρόβλημα εργοδικής θεωρίας. Αυτό
επιτυγχάνεται μέσω του θεωρήματος αντιστοίχησης του Furstenberg. Στην συνέχεια αποδει-
κνύεται το θεώρημα του Szemeredi για συγκεκριμένες κατηγορίες συστημάτων που διατηρούν
το μέτρο και τελικά παρουσιάζεται η απόδειξη του θεωρήματος του Szemeredi.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Εργοδική θεωρία, θεωρήματα επαναφοράς, Θεώρημα Szemeredi, θεώρημα Furstenberg
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
16
Αριθμός σελίδων:
109
κατάθεση_διπλωματικής.pdf (540 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο