ΘΕΩΡΙΑ MORITA

Διπλωματική Εργασία uoadl:2942539 87 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-04-08
Έτος εκπόνησης:
2021
Συγγραφέας:
Ξεπαπαδάκου Παναγιώτα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Εμμανουήλ Ιωάννης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Κοντογεώργης Αριστείδης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ντόκας Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
ΘΕΩΡΙΑ MORITA
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θεωρία Morita
Περίληψη:
Ένα φυσικό ερώτημα που έχει πυροδοτήσει την ανάπτυξη της Θεωρίας Κατηγοριών είναι το εξής: «Είναι αλήθεια ότι τα πρότυπα των δακτυλίων περιέχουν πληροφορία για τη δομή αυτού του δακτυλίου;» Η απάντηση είναι «όχι». Αυτό οδηγεί σε μια νέα αίσθηση της «ισοδυναμίας» δακτυλίων που είναι λιγότερο λεπτή από αυτήν του ισομορφισμού. Δηλαδή, δύο δακτύλιοι είναι «ισοδύναμοι» όταν οι κατηγορίες των προτύπων τους είναι ισοδύναμες (με την κλασική κατηγορική έννοια). Ο Ιάπωνας μαθηματικός Kiiti Morita διατύπωσε και απέδειξε θεωρήματα που δίνουν συνθήκες αυτού του τύπου ισοδυναμίας, τα οποία προς τιμήν του ονομάζονται «Θεωρήματα Morita ισοδυναμίας».
Στην παρούσα εργασία, λοιπόν, ξεκινούμε ανακαλώντας ένα υλικό που είναι αναγκαίο για να ορίσουμε και να μελετήσουμε παραδείγματα Morita ισοδυναμιών. Στην συνέχεια, εμβαθύνουμε σε αυτό που ονομάζεται «Θεωρία Morita», το οποίο αποτελείται από βασικά θεωρήματα του Morita καθώς και ορισμένες συνέπειές τους. Καταληκτικά, προχωρούμε ορίζοντας και μελετώντας κάποια ουσιαστικά αποτελέσματα στην δυϊκότητα μεταξύ κατηγοριών προτύπων, που αφορούν την έκφραση Morita ισοδυναμιών υπό ανταλλοίωτους συναρτητές.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Morita ισοδυναμία, Morita δυϊκότητα, κατηγορία προτύπων
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
2
Αριθμός σελίδων:
79

ThesisXepapadakouPanagiota.pdf
497 KB
Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.