Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2021-04-08

2021

Ξεπαπαδάκου Παναγιώτα

Εμμανουήλ Ιωάννης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Κοντογεώργης Αριστείδης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Ντόκας Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

ΘΕΩΡΙΑ MORITA

Ελληνικά

Θεωρία Morita

Ένα φυσικό ερώτημα που έχει πυροδοτήσει την ανάπτυξη της Θεωρίας Κατηγοριών είναι το εξής: «Είναι αλήθεια ότι τα πρότυπα των δακτυλίων περιέχουν πληροφορία για τη δομή αυτού του δακτυλίου;» Η απάντηση είναι «όχι». Αυτό οδηγεί σε μια νέα αίσθηση της «ισοδυναμίας» δακτυλίων που είναι λιγότερο λεπτή από αυτήν του ισομορφισμού. Δηλαδή, δύο δακτύλιοι είναι «ισοδύναμοι» όταν οι κατηγορίες των προτύπων τους είναι ισοδύναμες (με την κλασική κατηγορική έννοια). Ο Ιάπωνας μαθηματικός Kiiti Morita διατύπωσε και απέδειξε θεωρήματα που δίνουν συνθήκες αυτού του τύπου ισοδυναμίας, τα οποία προς τιμήν του ονομάζονται «Θεωρήματα Morita ισοδυναμίας».
Στην παρούσα εργασία, λοιπόν, ξεκινούμε ανακαλώντας ένα υλικό που είναι αναγκαίο για να ορίσουμε και να μελετήσουμε παραδείγματα Morita ισοδυναμιών. Στην συνέχεια, εμβαθύνουμε σε αυτό που ονομάζεται «Θεωρία Morita», το οποίο αποτελείται από βασικά θεωρήματα του Morita καθώς και ορισμένες συνέπειές τους. Καταληκτικά, προχωρούμε ορίζοντας και μελετώντας κάποια ουσιαστικά αποτελέσματα στην δυϊκότητα μεταξύ κατηγοριών προτύπων, που αφορούν την έκφραση Morita ισοδυναμιών υπό ανταλλοίωτους συναρτητές.

Θετικές Επιστήμες

Morita ισοδυναμία, Morita δυϊκότητα, κατηγορία προτύπων

Ναι

2

Ναι

2

79

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/2942539