Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2022-11-08
Συγγραφέας:
Βίννη Δήμητρα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γεράσιμος Μπαρμπάτης ,Καθηγητής ,Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο
Πρωτότυπος Τίτλος:
Η Εξίσωση Navier- Stokes στις τρείς διαστάσεις
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Η Εξίσωση Navier- Stokes στις τρείς διαστάσεις
Περίληψη:
Στην παρούσα διπλωματική εργασία ϑα ασχοληθούμε με την εξίσωση
Navier - Stokes στις τρεις διαστάσεις , η οποία είναι μια ϑεμελιώδης μερική
διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κίνηση ρευστών με πολλές εφαρμογές στην καθημερινότητά μας και βρίσκεται συνεχώς στο επίκεντρο καθώς
αποτελεί ένα ανοιχτό πρόβλημα.
Θα ξεκινήσουμε στο Κεφάλαιο 1 δίνοντας τις απαραίτητες έννοιες που ϑα
χρειαστούμε κυρίως από τη συναρτησιακή ανάλυση όπως τους χώρους
Lebesgue, Sobolev και Bochner μαζί με σημαντικά ϑεωρήματα και αποτελέσματα για αυτούς.
Στη συνέχεια στο Κεφάλαιο 2 ϑα ασχοληθούμε αναλυτικά με όλα τα εργαλεία που απαιτούνται για την μελέτη της εξίσωσης όπως η διάσπαση
Helmholtz - Weyl και ο τελεστής Stokes .
Στο Κεφάλαιο 3 ϑα εστιάσουμε την προσοχή μας στην κατασκευή ασθενών
λύσεων με δύο διαφορετικούς χώρους συναρτήσεων δοκιμής και ϑα εξάγουμε σημαντικά αποτελέσματα για αυτές. Επίσης ϑα αναφερθούμε στην μοναδικότητα των ασθενών λύσεων αλλά στις δύο διαστάσεις .
Θα ολοκληρώσουμε στο Κεφάλαιο 4 , αποδεικνύοντας την ύπαρξη ασθενών
λύσεων με το ϑεώρημα του Hopf χρησιμοποιώντας το λήμμα Aubin- Lions
που επίσης ϑα αποδείξουμε . Καταλήγοντας ϑα δείξουμε και οτι μια άλλη
κατηγορία ασθενών λύσεων (Leray - Hopf) ικανοποιούν την ισχυρή ανίσωση
ενέργειας .
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Η Εξίσωση Navier- Stokes , Ρευστοδυναμική
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
15
