Grothendieck's Galois Theory

Διπλωματική Εργασία uoadl:3257522 3 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-01-19
Έτος εκπόνησης:
2023
Συγγραφέας:
Τσαντήλας Θεόφιλος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Εμμανουήλ Ιωάννης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Κοντογεώργης Αριστείδης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Συκιώτης Μιχαήλ, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Grothendieck's Galois Theory
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θεωρία Galois κατά Grothendieck
Περίληψη:
Στα Μαθηματικά υπάρχουν πολλές Θεωρίες Γκαλουά. Σκοπός αυτής της
εργασίας είναι να μελετήσει εκείνο το κομμάτι της Θεωρίας Γκαλουά
του Γκρόθεντικ για Σχήματα το οποίο γενικεύει την κλασική Θεωρία
Γκαλουά του ΄Αρτιν για πεπερασμένες επεκτάσεις σωμάτων· αυτή είναι η
Θεωρία Γκαλουά για Ετάλ ΄Αλγεβρες.
Από νωρίς οι μαθηματικοί αντιλαμβανόντουσαν τις ομοιότητες του
Θεμελιώδους Θεωρήματος της Θεωρίας Γκαλουά και του Θεωρήματος
Ταξινόμησης Χώρων Επικάλυψης της Αλγεβρικής Τοπολογίας. Εν τέλει,
ήταν ο Γκρόθεντικ εκείνος που κατανόησε το δεσμό που μοιράζονται
σε βαθύτερο επίπεδο και διατύπωσε τη λεγόμενη Θεωρία Γκαλουά του
Γκρόθεντικ για Σχήματα, ένα θεώρημα ταξινόμησης που ενοποιεί τα δύο
προηγούμενα. Η Θεωρία Γκαλουά για Σχήματα, στη γενική της μορφή,
ταξινομεί πεπερασμένες ετάλ επικαλύψεις συνεκτικών σχημάτων μέσω
πεπερασμένων συνόλων στα οποία η ετάλ θεμελιώδης ομάδα του σχήμα-
τος δρα συνεχώς. ΄Οταν προσεγγίσουμε το θεώρημα από τη σκοπιά
των επεκτάσεων σωμάτων, το θεώρημα αυτό ταξινομεί ετάλ άλγεβρες
ενός σώματος μέσω πεπεραμένων συνόλων στα οποία η απόλυτη ομάδα
Γκαλουά δρα συνεχώς. Αυτό είναι το θεώρημα που θέλουμε να μελε-
τήσουμε.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Μαθηματικά, Άλγεβρα, Θεωρία Galois, Grothendieck, ταξινόμηση επεκτάσεων σωμάτων, ταξινόμηση χώρων επικάλυψης, ετάλ άλγεβρες, εταλ, ταξινόμηση ετάλ αλγεβρών, ταξινόμηση σχημάτων, ετάλ θεμελιώδης ομάδα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
39
Αριθμός σελίδων:
151
Tsantilas Master Thesis.pdf (2 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο