Το μέτρο Brown για μη κανονικούς τελεστές και η οριακή θεωρία τυχαίων πινάκων

Διπλωματική Εργασία uoadl:3274916 69 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-02-22
Έτος εκπόνησης:
2023
Συγγραφέας:
Πηλιχού Ηλέκτρα
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Δημήτριος Χελιώτης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Το μέτρο Brown για μη κανονικούς τελεστές και η οριακή θεωρία τυχαίων πινάκων
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Το μέτρο Brown για μη κανονικούς τελεστές και η οριακή θεωρία τυχαίων πινάκων
Περίληψη:
Η εργασία ασχολείται με τη μελέτη του μέτρου Brown ορισμένων μη ερμιτιανών τελεστών που προκύπτουν από τη θεωρία ελεύθερης πιθανότητας του Voiculescu. Συνήθως αυτοί οι τελεστές εμφανίζονται ως το όριο των ⋆-ροπών ορισμένων συνόλων μη ερμιτιανών τυχαίων πινάκων και το Brown μέτρο δίνει τότε έναν κανονικό υποψήφιο για την οριακή
κατανομή ιδιοτιμών των τυχαίων πινάκων. Μια σημαντική κλάση τελεστών που θα μας απασχολήσει είναι τα πολυώνυμα σε ⋆-ελεύθερες μεταβλητές. Άλλα παραδείγματα αποτελούν τα R-διαγώνια στοιχεία και τα ελλειπτικά στοιχεία, για τα οποία ήταν ήδη γνωστό το μέτρο Brown, καθώς και μια νέα κατηγορία τριγωνικών - ελλειπτικών στοιχείων. Η μέθοδός μας για τον υπολογισμό του μέτρου Brown συνδυάζει
τη μέθοδο της ερμιτιανής αναγωγής, όπως εξετάζεται στη φυσική βιβλιογραφία, με το τέχνασμα της γραμμικοποίησης και της μείωσης της τάξης, και επιτρέπει λεπτομερείς υπολογισμούς.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Μέτρο Brown, φασματικό μέτρο, τελεστές
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Ναι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
51
Αριθμός σελίδων:
74