Μονάδα:
Τμήμα ΜαθηματικώνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-04-24
Συγγραφέας:
Μπρανίκας Παναγιώτης-Χρήστος
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Γεράσιμος Μπαρμπάτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Ιωάννης Γιαννούλης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Ευαγγελία Κόττα - Αθανασιάδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Παναγιώτης Σμυρνέλης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Ιωάννης Στρατής, Ομότιμος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Αχιλλέας Τερτίκας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης
Ευστάθιος Φίλιππας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης
Πρωτότυπος Τίτλος:
Εκτιμήσεις πυρήνων θερμότητας για ελλειπτικούς διαφορικούς τελεστές τέταρτης τάξης
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εκτιμήσεις πυρήνων θερμότητας για ελλειπτικούς διαφορικούς τελεστές τέταρτης τάξης
Περίληψη:
Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, με τίτλο «Εκτιμήσεις πυρήνων θερμότητας για ελλειπτικούς διαφορικούς τελεστές τέταρτης τάξης» θεωρούμε μία κατηγορία ομοιόμορφα ελλειπτικών τελεστών τέταρτης τάξης σε ένα χωρίο Ω⊂R^2 και μελετάμε τον σχετικό πυρήνα θερμότητας. Για τελεστές με συντελεστές L^∞ βρίσκουμε Γκαουσιανές εκτιμήσεις με τις βέλτιστες σταθερές, ενώ για τελεστές με σταθερούς συντελεστές βρίσκουμε ασυμπτωτικές εκτιμήσεις. Η καινοτομία αυτής της διατριβής είναι ότι το σχετικό σύμβολο δεν είναι ισχυρά κυρτό. Οι ασυμπτωτικές εκτιμήσεις εμφανίζουν μία συμπεριφορά που είναι ποιοτικά διαφορετική από αυτή της ισχυρά κυρτής περίπτωσης.
Βρίσκουμε επίσης εκτιμήσεις του πυρήνα θερμότητας για μία κατηγορία μη ομοιόμορφα ελλειπτικών τελεστών τέταρτης τάξης στις δύο διαστάσεις. Σε αντίθεση με τα υπάρχοντα αποτελέσματα, οι τελεστές που μελετώνται έχουν σύμβολα που δεν είναι ισχυρά κυρτά. Αυτό παρουσιάζει ιδιαίτερες δυσκολίες καθώς είναι γνωστό ότι, σε αντίθεση με την ισχυρά κυρτή περίπτωση, δεν υπάρχει απόλυτη εκθετική σταθερά. Οι εκτιμήσεις μας περιλαμβάνουν σταθερές και αποστάσεις τύπου Finsler που επάγονται από το σύμβολο του τελεστή. Το κύριο αποτέλεσμα βασίζεται σε δύο γενικές υποθέσεις, μία ανισότητα Sobolev με βάρος και μία ανισότητα παρεμβολής με βάρος, οι οποίες σχετίζονται με την ιδιομορφία ή τον εκφυλισμό των συντελεστών.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
πυρήνες θερμότητας, ελλειπτικοί διαφορικοί τελεστές τέταρτης τάξης, Γκαουσιανές εκτιμήσεις, ασυμπτωτικές εκτιμήσεις, ισχυρή κυρτότητα, μετρικές Finsler, μέθοδος επικλινέστατης καθόδου
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
28
