Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-05-08
Συγγραφέας:
Πουλίδης Νικόλαος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μαριλένα Μητρούλη, Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Ευαγγελία Κόττα-Αθανασιάδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μιχαήλ Δρακόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ελάχιστα Τετράγωνα: Αλγόριθμοι και Εφαρμογές
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Ελάχιστα Τετράγωνα: Αλγόριθμοι και Εφαρμογές
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία είναι μια αλγοριθμική εισαγωγή στη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και τις εφαρμογές της. Αρχικά παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες πλαισιωμένες από αποδείξεις χρήσιμων προτάσεων και εισάγεται ο απαραίτητος συμβολισμός που θα χρειαστεί στη συνέχεια. Ακολουθεί ο ορισμός του γραμμικού προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων(ΓΠΕΤ) και η απόδειξη ύπαρξης λύσης. Για την επίλυση του ΓΠΕΤ χρησιμοποιείται η παραγοντοποίηση QR ενός πίνακα μέσω μετασχηματισμών Householder και περιγράφεται αναλυτικά ο αλγόριθμος υλοποίησης της. Στη συνέχεια ορίζονται οι έννοιες του υπερκαθορισμένου ΓΠΕΤ και του υποκαθορισμένου ΓΠΕΤ ενώ παρουσιάζονται τρόποι επίλυσης τους. Τέλος, γίνεται εφαρμογή του ΓΠΕΤ στα πολυώνυμα παρεμβολής και στην παρεμβολή με splines.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
νόρμα, πίνακας, γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων, μετασχηματισμοί Householder, παραγοντοποίηση QR
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
1
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
12
