Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Παναγιώτης Γιαννιώτης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Περίληψη:
Βασικό αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι το πρόβλημα του Yamabe, το οποίο αφορά τη σύμμορφη παραμόρφωση μιας μέτρικής Riemann σε κάποια με σταθερή βαθμωτή καμπυλότητα. Στο Κεφάλαιο 1 κάνουμε μια ανασκόπιση του προβλήματος, και επιπλέον παρουσιάζουμε μία λύση του προβλήματος για διάσταση 2 χρησιμοποιόντας μεθόδους επιφανειών Riemann. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε εν τάχει τα προαπαιτούμενα, τα οποία είναι οι κλασικές θεωρίες των πολλαπλοτήτων Riemann και των ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης, μέχρι το σημείο που αυτές συνήθως καλύπτονται σε μαθήματα μεταπτυχιακού επιπέδου. Στο Κεφάλαιο 3, που είναι το κυριότερο σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε συστηματικά με τη λύση του προβλήματος του Yamabe. Στην Ενότητα 3.1 μετατοπίζουμε το πρόβλημα στην τιμή της αναλοίωτης Yamabe, ενώ στην Ενότητα 3.2 ασχολούμαστε με τον προσδιορισμό αυτής της τιμής, ολοκληρώνοντας τη λύση. Τέλος, το Κεφάλαιο 4 αποτελεί μια ανασκόπιση του <<σπινοριακού>> προβλήματος Yamabe, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα πρώτης τάξης ανάλογο του προβλήματος Yamabe και μοιράζεται με αυτό πολλά κοινά.}
