Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-10-24
Συγγραφέας:
Οικονομίδης Φίλιππος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Παναγιώτης Γιαννιώτης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ, (επιβλέπων),
Θεοχάρης Αποστολάτος Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ,
Διονύσιος Λάππας Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Black Hole Uniqueness Theorems in the Theory of General Relativity
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θεωρήματα Μοναδικότητας Μελανών Οπών στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας
Περίληψη:
Σε αυτή τη διπλωματική παρέχουμε μια λεπτομερή απόδειξη του θεωρήματος μοναδικότητας του Israel για τη λύση Schwarzschild στο γενικότερο πλαίσιο που αποδείχθηκε από τους Bunting και Masood-ul-Alam. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν στην απόδειξη του γενικευμένου θεωρήματος μοναδικότητας είχαν σημαντικό αντίκτυπο σε πολλές μεταγενέστερες αποδείξεις, όπως τα ανάλογά τους σε υψηλότερες διαστάσεις των θεωρημάτων μοναδικότητας για τη λύση Schwarzschild και την Riemannian Penrose ανισότητα από τον Bray. Η γενική σχετικότητα είναι η καλύτερη θεωρία μέχρι σήμερα που περιγράφει τη βαρύτητα μαζί με την εξίσωση του Einstein που συνδέει τη γεωμετρία του χωροχρόνου με την κατανομή της ύλης. Μια από τις σημαντικότερες ακριβείς λύσεις της εξίσωσης του Einstein είναι η λύση Schwarzschild. Περιγράφει το εξωτερικό βαρυτικό πεδίο ενός στατικού, σφαιρικά συμμετρικού σώματος, προβλέπει αρκετά φαινόμενα της γενικής σχετικότητας στο ηλιακό μας σύστημα και για ένα μεγάλης μάζας, σφαιρικό σώμα που έχει καταρρεύσει βαρυτικά περιγράφει τον χωροχρόνο στο κενό που περιέχει μια ιδιομορφία μέσα σε μια μαύρη τρύπα.
Αφού παρουσιάσουμε ορισμένα γεγονότα για τη Λορεντζιανή γεωμετρία και την ειδική σχετικότητα, αποδεικνύουμε το θεώρημα του Birkhoff, ότι η μετρική Schwarzschild είναι η μοναδική σφαιρική λύση στο κενό, και περιγράφουμε τις συντεταγμένες Kruskal που επεκτείνουν τη μετρική Schwarzschild σε ολόκληρο το χωροχρόνο με μια ιδιομορφία. Στη συνέχεια, δείχνουμε ποια είναι τα αρχικά δεδομένα για το καλός τεθιμένο πρόβλημα της εξίσωσης του Einstein στο κενό και τις constraint εξισώσεις του. Τέλος, αποδεικνύουμε ότι η μετρική Schwarzschild είναι ο μοναδικός στατικός, ασυμπτωτικά επίπεδος χωροχρόνος με κανονικό ορίζοντα γεγονότων χωρις να υποθέσουμε ότι ο ορίζοντας γεγονότων είναι συνεκτικός.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
ασυμπτωτικά επίπεδος χωροχρόνος, σφαιρικά συμμετρικός χωροχρόνος, στατικός χωροχρόνος, μετρική Schwarzschild, θεωρήματα μοναδικότητας μαύρων τρυπών, θεώρημα θετικής μάζας
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
50
