Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Αναπληρωτής Καθηγητής Σωτήριος Μαρτίνος (επιβλέπων), Αναπληρωτής Καθηγητής Αναστάσιος Μαλάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής Ιωάννης Χατζηαγαπίου
Περίληψη:
Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετώνται οι αλλαγές φάσης πρώτης και
ανώτερης τάξης στο πρότυπο Baxter-Wu παρουσία και απουσία εξωτερικού μαγνητικού
πεδίου με συνδυασμό φαινομενολογικών θεωριών και υπολογιστικών προσομοιώσεων
Monte Carlo. Αρχικά, για τις ανάγκες της μελέτης μας, πέρα από τους
υφιστάμενους αλγορίθμους Metropolis και Wang-Landau, αναπτύσσουμε και ένα νέο,
του τύπου Wolff-Niedermayer που ήδη εφαρμόζεται στο μοντέλο Ising, με σκοπό την
καλύτερη προσομοίωση της κρίσιμης συμπεριφοράς. Στη συνέχεια τον χρησιμοποιούμε
για τη μελέτη χαρακτηριστικών ενεργειακών και μαγνητικών ποσοτήτων της κρίσιμης
αλλαγής φάσης απουσία μαγνητικού πεδίου, βελτιώνοντας σημαντικά την ακρίβεια
των ήδη υπαρχοντων αποτελεσμάτων και δίνοντας νέα για τις κρίσιμες κατανομές
μαγνήτισης και ενέργειας και τους αντίστοιχους σωρευτές Binder. Τα αποτελέσματά
μας επαληθεύουν σε γενικές γραμμές τις υφιστάμενες φαινομενολογικές θεωρίες,
ενώ σε κάποιες περιπτώσεις προτείνονται διορθώσεις. Επιπλέον, επεκτείνεται η
υφιστάμενη θεωρία του Binder προκειμένου να περιγράψει την κρίσιμη κατανομή της
ενέργειας, ενώ εισάγεται ένας νέος ενεργειακός στατιστικός σωρευτής τύπου
Binder για την αποτελεσματικότερη διάκριση των κρίσιμων αλλαγών φάσης. Κατόπιν,
με τη μέθοδο της εντροπικής δειγματοληψίας των Wang-Landau, υπολογίζουμε αρχικά
την εντροπία και από αυτήν τη θερμοχωρητικότητα και τη μαγνητική επιδεκτικότητα
του συστήματος. Με τη βοήθεια της θεωρίας κλιμάκωσης σε πεπερασμένο μέγεθος
(Finite-Size Scaling) για τα μεγέθη αυτά βρίσκουμε την κρίσιμη θερμοκρασία
συναρτήσει του μαγνητικού πεδίου, οπότε προκύπτει τόσο το φασικό διάγραμμα στο
επίπεδο Η-Τ όσο και οι τιμές των κρισίμων εκθετών. Οι τελευταίοι, παρουσία
αρνητικού εξωτερικού μαγνητικού πεδίου μεγαλύτερου από 6J, φαίνεται να ανήκουν
σε μια νέα Κλάση Παγκοσμιότητας. Τέλος, η εξέταση της συμπεριφοράς του προτύπου
ολοκληρώνεται με τη μελέτη των σωρευτών ενέργειας κατά μήκος της κρίσιμης
καμπύλης του φασικού διαγράμματος.
Λέξεις-κλειδιά:
Αλλαγές φάσης, Κρίσιμα φαινόμενα, Κλάση Παγκοσμιότητας, Πρότυπο Baxter-Wu, Σωρευτές Binder
