Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2011-12-21

2011

Κουτσογιάννης Ανδρέας

Βασιλική Φαρμάκη Καθηγήτρια Επιβλέπουσα

Θέματα της εργοδικής θεωρίας Ramsey

Ελληνικά

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται βασικά θέματα δύο περιοχών των
μαθηματικών, της θεωρίας Ramsey και της θεωρίας τοπολογικών δυναμικών
συστημάτων, αναδεικνύοντας τη μεταξύ τους σχέση.
Στο Κεφάλαιο 2 αναπτύσσεται μια θεωρία Ramsey για ω-Ζ*-located λέξεις, δηλαδή
λέξεις ως προς άπειρο αλφάβητο που κυριαρχούνται από αμφίπλευρη ακολουθία
φυσικών αριθμών, το έναυσμα των οποίων προήλθε από την Budak-Isik-Pym
αναπαράσταση των ρητών και ως συνέπεια της θεωρίας αυτής έχουμε διαμεριστικά
αποτελέσματα για το σύνολο των ρητών αριθμών.
Στο Κεφάλαιο 3 επεκτείνουμε την κλασσική έννοια του τοπολογικού δυναμικού
συστήματος, εισάγοντας την έννοια του δυναμικού συστήματος με δείκτες από
λέξεις. Αναπτύσσουμε μια θεωρία (πολλαπλής) επανεμφάνισης για τέτοια συστήματα,
επεκτείνοντας τα θεμελιώδη αποτελέσματα των Birkhoff, Furstenberg και Weiss που
αναφέρονται σε δυναμικά συστήματα με δείκτες από φυσικούς αριθμούς. Ακόμα, στο
Κεφάλαιο 4, ορίζοντας την έννοια του ρητού δυναμικού συστήματος, παίρνουμε
ισχυρότερα αποτελέσματα επανεμφάνισης από αυτά που έπονται από τα γενικότερα
αποτελέσματα επανεμφάνισης που αφορούν τοπολογικά δυναμικά συστήματα με δείκτες
από λέξεις, παίρνοντας εφαρμογές στην τοπολογία, στη θεωρία αριθμών αλλά κι
στις διοφαντικές προσεγγίσεις.
Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 ορίζουμε την έννοια του διαμεριστικού συστήματος
αποδεικνύοντας διαμεριστικά αποτελέσματα για τέτοια συστήματα, βλέποντας τις
εκφράσεις αυτών μέσω της θεωρίας των τοπολογικών δυναμικών συστημάτων
γενικεύοντας τα αποτελέσματα των προηγούμενων κεφαλαίων.

Θεωρία Ramsey, Διαμεριστικά Θεωρήματα, Ημιομάδες, Τοπολογικά δυναμικά συστήματα, Ρητοί αριθμοί

Όχι

0

Όχι

29

141

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/1308961