Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2021-02-22

2021

Ζαμάνης Ορέστης

Γεράσιμος Μπαρμπάτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Ιδεώδη Χώρων Τελεστών και Θεωρία Calkin

Ελληνικά

Ιδεώδη Χώρων Τελεστών και Θεωρία Calkin

Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα μελετήσουμε συμπαγείς τελεστές σε συνδυασμό με ιδεώδη τελεστών στα οποία ορίζονται νόρμες.
Στην πρώτη ενότητα μελετάμε τους συμπαγείς τελεστές σε διαχωρίσιμους χώρους Hilbert, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση σε βασικές ιδιότητες των ιδιοτιμών τους και των ιδιαζουσών τιμών τους καθώς και τη σχέση που έχουν μεταξύ τους. Στη δεύτερη ενότητα θα μελετήσουμε ιδεώδη τελεστών, ξεκινώντας από συμμετρικές νόρμες σε κατάλληλο χώρο ακολουθιών οι οποίες
επεκτείνονται με φυσιολογικό τρόπο σε συγκεκριμένου τύπου ιδεώδη. Έπειτα θα ορίσουμε το χώρο Calkin ως ένα χώρο ακολουθιών και θα αντιστοιχίσουμε τα ιδεώδη με τους χώρους Calkin με έναν πολύ συγκεκριμένο τρόπο. Η ενότητα κλείνει με αναφορά συγκεκριμένων αποτελεσμάτων στα ιδεώδη της μορφής $J_p$, $1\leq p < \infty$. Στην τρίτη ενότητα μελετάμε το ίχνος ενός τελεστή στον $J_1$ το οποίο είναι απαραίτητο για την ανάπτυξη ενός αποτελέσματος που στηρίζεται στη δυική θεωρία του Schatten. Έπειτα θα συνδυάσουμε το ίχνος με τις ιδιοτιμές ενός τελεστή στον $J_1$, για να διατυπώσουμε και να αποδείξουμε το θεώρημα του Lidskii. Στην τέταρτη ενότητα χρησιμοποιούμε τα ιδεώδη $J_p$, $1\leq p < \infty$ προς μελέτη τελεστών της μορφής $g(i\triangledown)$.Για το σκοπό αυτό χρειαζόμαστε κάποιες έννοιες από τους χώρους Sobolev και το απαραίτητο υλικό από τη θεωρία Fourier.

Θετικές Επιστήμες

Τελεστές, Ιδεώδη, Ακολουθίες

Όχι

0

Όχι

4

137

Δεν επιτρέπεται η πρόσβαση στο αρχείο. H πρόσβαση επιτρέπεται μόνο εντός του δικτύου του ΕΚΠΑ.

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/2936546