Μονάδα:
Τομέας Μαθηματικής ΑνάλυσηςΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2012-09-07
Συγγραφέας:
Φαλιάγκας Απόστολος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ν. Αλικάκος Καθηγ.(Επιβλέπων), Γ. Καραλή Επικ. Καθηγ., Γ. Μπαρμπάτης Επικ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Κατασκευή τανυστών ορμής-ενέργειας στον λογισμό των μεταβολών και εφαρμογές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Περίληψη:
Στην εργασία αυτή παρουσιάζουμε βασικές μεθόδους κατασκευής τανυστών ορμής-
ενέργειας. Διερευνούμε την γεωμετρική και φυσική τους σημασία και δείχνουμε πως
με βάση τους τανυστές αυτούς μπορούν να αναπτυχθούν ταυτότητες Derrick-Pohozaev
και σχέσεις μονοτονίας. Επίσης δείχνουμε πώς από τα αποτελέσματα αυτά μπορούν
να συναχθούν θεωρήματα μη-ύπαρξης λύσεων ΜΔΕ. Μια συνεισφορά της εργασίας αυτής
είναι η παρατήρηση ότι η ταυτότητα Derrick-Pohozaev που λαμβάνεται με τη μέθοδο
των τανυστών ορμής-ενέργειας ισχύει κάτω από γενικότερες συνθήκες. Από την
διερεύνηση των θεμάτων που είχαν αρχικά τεθεί ως στόχοι της εργασίας αυτής
προέκυψαν ερωτήματα και θέματα για περαιτέρω μελέτη, όπως: τανυστές ορμής-
ενέργειας σε προβλήματα υπό συνθήκες, μηδενικές λαγρανζιανές, οι οποίες είναι
δυνατόν να δίνουν μη μηδενικό τανυστή ορμής-ενέργειας, ισοδυναμία εξισώσεων
Euler-Lagrange και Noether, μη-ύπαρξη ευσταθών λύσεων μέσω τροποποίησης της
μεθόδου του Derrick, τανυστές ορμής-ενέργειας και ταυτότητες Derrick-Pohozaev
για μη-μεταβολικά προβλήματα.
Λέξεις-κλειδιά:
Λογισμός μεταβολών, Τανυστές ορμής-ενέργειας, Μερικές διαφορικές εξισώσεις, Θεωρία μη-ύπραξης, Ταυτότητα Derrick-Pohozaev
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
67
