Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-03-21
Συγγραφέας:
Πάσιου Νιόβη-Παρασκευή
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Καθηγητής Ιωάννης Στρατής (επιβλέπων)
Πρωτότυπος Τίτλος:
Μαθηματική ανάλυση της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας και της Μαγνητοεγκεφαλογραφίας
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Mathematical analysis of Electroencephalography and Magnetoencephalography
Περίληψη:
Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μαθηματική ανάλυση των
ευθέων και αντίστροφων προβλημάτων που συνδέονται με τις μεθόδους της
Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας και της Μαγνητοεγκεφαλογραφίας με σκοπό τον εντοπισμό
και το χαρακτηρισμό της πηγής που παρήγαγε τα μετρούμενα πεδία. Στο εσωτερικό
του εγκεφάλου παρατηρείται έντονη ηλεκτρική δραστηριότητα η οποία γεννάει
ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία. Τα πεδία αυτά καταγράφονται στην επιφάνεια και
στον εξωτερικό χώρο του κρανίου και δίνουν το Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και
το Μαγνητοεγκεφαλογράφημα (MEG). Στo πρώτο μέρος της εργασίας (κεφάλαιο 1)
μελετάται αναλυτικά η δομή και λειτουργία του εγκεφάλου και της θεωρίας του
ηλεκτρομαγνητισμού. Στη συνέχεια γίνεται μια σύντομη αναφορά στις κυριότερες
μεθόδους απεικόνισης του εγκεφάλου που έχουν αναπτυχθεί μέχρι τώρα, εστιάζοντας
κυρίως στη Ηλεκτροεγκεφαλογραφία και στη Μαγνητοεγκεφαλογραφία. Επιλύουμε
στην συνέχεια (κεφάλαιο 2) το ευθύ πρόβλημα της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας στην
περίπτωση της σφαιρικής γεωμετρίας, όπου η πηγή μας αποτελείται από ένα δίπολο
που βρίσκεται στο εσωτερικό του εγκεφάλου. Αφού παρουσιάσουμε αναλυτικές
λύσεις του ευθέος προβλήματος σε σφαιρικές αρμονικές για το εσωτερικό και
εξωτερικό ηλεκτρικό δυναμικό, αθροίζουμε σε μια συνάρτηση κλειστής μορφής, την
οποία στη συνέχεια ερμηνεύουμε μέσω ενός συστήματος ειδώλων. Το αντίστροφο
πρόβλημα της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας (κεφάλαιο 3) αναλύεται αρχικά στα πλαίσια
τυχούσας γεωμετρίας και ενός συνεχούς νευρωνικού ρεύματος. Αποδεικνύεται ότι
μόνο μία από τις τρεις συνιστώσες που συνιστούν το ρεύμα είναι δυνατόν να
προσδιοριστεί από την γνώση του επιφανειακού ηλεκτρικού δυναμικού και αυτό μας
οδηγεί στο συμπέρασμα μη μοναδικότητας της λύσης. Έπειτα περιοριζόμαστε σε
σφαιρική γεωμετρία και σε σημειακό δίπολο και κατασκευάζουμε έναν αλγόριθμο για
τον υπολογισμό της θέσης και της ροπής του διπόλου. Ακολουθούμε παρόμοια
διαδικασία και στην γενικότερη περίπτωση ενός συνεχούς ρεύματος. Το ευθύ
πρόβλημα της Μαγνητοεγκεφαλογραφίας (κεφάλαιο 4), επιλύεται με παρόμοιες
τεχνικές με αυτές της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας. Εισάγουμε επίσης τον
μετασχηματισμό Kelvin, παράγουμε μια νέα αναπαράσταση για το μαγνητικό δυναμικό
και επιλύουμε μια ολοκληρωτική εξίσωση πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Τέλος,
αναλύουμε το αντίστροφο πρόβλημα της Μαγνητοεγκεφαλογραφίας (κεφάλαιο 5).
Αποδεικνύεται ότι σε τυχούσα γεωμετρία η Μαγνητοεγκεφαλογραφία παρέχει
πληροφορίες μόνο για τις δύο από τις τρεις συνιστώσες του νευρωνικού ρεύματος
και επομένως δεν έχει μοναδική λύση. Όταν ο αγωγός μας είναι σφαιρικός και
περιέχει ένα διπολικό ρεύμα αναπτύσσουμε αλγόριθμο για τον προσδιορισμό του
διπόλου εκτός της ακτινικής συνιστώσας της ροπής. Στην περίπτωση του σφαιρικού
αγωγού μόνο η μία από τις δύο συνιστώσες του νευρωνικού ρεύματος είναι ορατή,
αυτή που δεν ‘βλέπει’ η EEG.
Λέξεις-κλειδιά:
Εγκέφαλος, Νευρώνας, Σφαιρικός αγωγός, Ηλεκτροεγκεφαλογραφία, Μαγνητοεγκεφαλογραφία
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
23
