Ο μετασχηματισμός Riesz σε Ευκλείδειους χώρους και πολλαπλότητες Riemann

Διπλωματική Εργασία uoadl:1319159 154 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-06-27
Έτος εκπόνησης:
2013
Συγγραφέας:
Καστής Ελευθέριος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μπαρμπάτης Γεράσιμος Αναπληρωτής Καθηγητής (επιβλέπων), Κατάβολος Αριστείδης Καθηγητής, Στρατής Ιωάννης Καθηγητής
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ο μετασχηματισμός Riesz σε Ευκλείδειους χώρους και πολλαπλότητες Riemann
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Riesz Transform on Euclidean spaces and Riemannian Manifolods
Περίληψη:
Στην εργασία αυτή μελετάμε την συνέχεια ιδιάζοντων ολοκληρωτικών τελεστών (ΙΟΤ)
και ειδικότερα του μετασχηματισμού Riesz σε ευκλείδειους χώρους και
πολαλπλότητες Riemann.Αρχικά αποδεικνύουμε ότι εάν ένας ΙΟΤ είναι φραγμένος
στον L^q, για κάποιο q>1, και πληροί την λεγόμενη συνθήκηHormander, τότε είναι
ασθενώς L^1 συνεχής. Επομένως, είναι συνεχής και στον L^p, όπου 1οι μετασχηματισμοί Riesz είναι αντισυμμετρικοί και ικανοποιούν τις ανωτέρω
προΥποθέσεις είναι συνεχείς
για κάθε πραγματικό p>1.Στην συνέχεια, εξετάζουμε την συνέχεια τoy
μετασχηματισμού Riesz σε πολλαπλότητες Riemann.
Ειδικότερα δίνουμε θετική απάντηση για 1(την ιδιότητα διπλασιασμού όγκου, και μη εκτίμηση στην διαγώνιο του πυρήνα
θερμότητας), ενώ δείχνουμε ότι τα αποτελέσματα αυτά δεν ισχύουν υπό τις ίδιες
προϋποθέσεις για p>2.
Λέξεις-κλειδιά:
Μετασχηματισμός , Πυρήνας θερμότητας, Πολλαπλότητες, Θεώρημα παρεμβολής, Ρίμαν
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
63
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
18
Αριθμός σελίδων:
75