Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2014-01-16
Συγγραφέας:
Σουλτανοπούλου Αικατερίνη
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Καθηγητής Ιωάννης Στρατής (επιβλέπων)
Πρωτότυπος Τίτλος:
Προσβασιμότητα και ελεγξιμότητα συστημάτων
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Reachability and controllability of systems
Περίληψη:
Η Μαθηματική Θεωρία Ελέγχου είναι η περιοχή των εφαρμοσμένων μαθηματικών που
ασχολείται με τις βασικές αρχές που διέπουν την ανάλυση και τη μελέτη του
ελέγχου συστημάτων. Έλεγχος ενός αντικειμένου σημαίνει να επηρεάσεις τη
συμπεριφορά του έτσι ώστε να πετύχεις έναν επιθυμητό στόχο. Για να εφαρμόσουν
αυτή την επιρροή, μηχανικοί κατασκεύασαν μηχανές που ενσωματώνουν διάφορες
μαθηματικές τεχνικές. Οι μηχανές αυτές ποικίλουν από τη ρυθμιστική ατμομηχανή
του Watt, που σχεδιάστηκε κατά τη διάρκεια της Αγγλικής Βιομηχανικής
Επανάστασης, μέχρι τους εξελιγμένους ρυθμιστικούς μικροεπεξεργαστές, όπως CD
players και αυτοκίνητα ή βιομηχανικά ρομπότ και αυτόματους πιλότους αεροπλάνων.
Η μελέτη αυτών των μηχανών και η επίδρασή τους με το αντικείμενο να ελέγχεται
είναι το αντικείμενο αυτής της εργασίας. Πιο συγκεκριμένα, θα αναφέρουμε τις
βασικές έννοιες της προσβασιμότητας και ελεγξιμότητας και θα εστιάσουμε σε
κάποια θέματα, όπως χρονικά αναλλοίωτα συστήματα, ελέγξιμα ζεύγη πινάκων,
ελεγξιμότητα υπό δειγματοληψία κ.α. Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με την
ελεγξιμότητα κάποιων κλασικών γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων: της
εξίσωσης μεταφοράς και της εξίσωσης θερμότητας. Θα αποδείξουμε το καλώς
τοποθετημένο του προβλήματος Cauchy αυτών των εξισώσεων και με διάφορες
μεθόδους, όπως είναι η επίλυση με κάποια άμεση (explicit) διαδικασία, η μέθοδος
επέκτασης και η δυϊκότητα ανάμεσα σε ελεγξιμότητα και παρατηρησιμότητα και θα
μελετήσουμε την ελεγξιμότητα τους. Η δυϊκότητα δείχνει ότι η ελεγξιμότητα
μπορεί να αναχθεί σε μία ανισότητα παρατηρησιμότητας. Θα δείξουμε πώς να
αποδεικνύουμε αυτήν την ανισότητα μέσω της μεθόδου του πολλαπλασιαστή ή των
ανισοτήτων Carleman. Επίσης θα παρουσιάσουμε ένα κλασικό αφηρημένο περιβάλλον
το οποίο μας επιτρέπει να μελετήσουμε το καλώς τοποθετημένο και την
ελεγξιμότητα πολλών μερικών διαφορικών εξισώσεων στο ίδιο πλαίσιο.
Λέξεις-κλειδιά:
Προσβασιμότητα, Ελεγξιμότητα, Αφηρημένα συστήματα, Εξίσωση μεταφοράς, Εξίσωση θερμότητας
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
7
