Non-extendability of holomorphic functions with bounded or continuously extendable derivatives

Διπλωματική Εργασία uoadl:1838199 586 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2017-08-30
Έτος εκπόνησης:
2017
Συγγραφέας:
Μοσχονάς Διονύσιος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γιαννόπουλος Απόστολος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Χατζηαφράτης Τηλέμαχος, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Πρωτότυπος Τίτλος:
Non-extendability of holomorphic functions with bounded or continuously extendable derivatives
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Μη επεκτασιμότητα ολομόρφων συναρτήσεων με φραγμένες ή συνεχώς επεκτάσιμες παραγώγους
Περίληψη:
Θεωρούμε τους χώρους H_{F}^{οο}(Ω) και A_{F}(Ω) που περιέχουν όλες τις ολόμορφες συναρτήσεις f ορισμένες σε ένα ανοικό σύνολο Ω των μιγαδικών αριθμών C, έτσι ώστε όλες οι παράγωγοι f^l, όπου το l ανήκει στο F το οποίο είναι υποσύνολο των φυσικών αριθμών, να είναι φραγμένες, ή συνεχώς επεκτάσιμες στο Ω, αντίστοιχα. Εφοδιάζουμε αυτούς τους χώρους με τις φυσιολογικές τους τοπολογίες και γίνονται χώροι Fréchet. Αποδεικνύουμε ότι το σύνολο S των μη επεκτάσιμων συναρτήσεων σε κάθε έναν από αυτούς τους χώρους είναι είτε κενό, είτε πυκνό και G_δ. Δίνουμε παραδείγματα όπου το S είναι κενό ή όχι. Επιπλέον, εξετάζουμε περιπτώσεις στις οποίες το σύνολο F μπορεί να αντικατασταθεί από το F~={l: minF<=l<=supF}, ή το F~_0={l: 0<=l<=supF} και οι αντίστοιχοι χώροι δεν αλλάζουν.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λοιπές θεματικές κατηγορίες:
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά:
τόπος ολομορφίας, θεώρημα Baire, 'γενική' ιδιότητα, φραγμένες ολόμορφες συναρτήσεις, αναλυτική χωριτικότητα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
15
Αριθμός σελίδων:
22