Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2017-10-27

2017

Σωτηρίου Σταύρος

Μαριλένα Μητρούλη Επιβλεπων Καθηγητης Αναπληρωτρια Καθηγητρια
Σωτήριος Νοτάρης Καθηγητής
Δημητρης Τριανταφύλλου Επικουρος Καθηγητης ΣΣΕ

Αριθμητικές Μέθοδοι Πινάκων για τον υπολογισμό του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη Πολυωνύμων και Εφαρμογές

Αγγλικά
Ελληνικά

Αριθμητικές Μέθοδοι Πινάκων για τον υπολογισμό του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη Πολυωνύμων και Εφαρμογές

Ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) ενός συνόλου πολυωνύμων έχει αποδειχθεί ότι είναι πολύ σημαντικός για πληθώρα εφαρμογών στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά και την Μηχανική. Αρκετές μέθοδοι έχουν προταθεί για τον υπολογισμό του (ΜΚΔ) πολυωνύμων. Οι περισσότερες από αυτές βασίζονται στον Ευκλείδειο Αλγόριθμο και είναι έτσι σχεδιασμένες έτσι ώστε να επεξεργάζονται 2 πολυώνυμα την φορά και μπορούν να εφαρμοστούν κατά επανάληψη αντί για δύο έχουμε περισσότερα πολυώνυμα. Υπάρχουν πολλές επαρκείς μέθοδοι βασισμένες σε πίνακες οι οποίες μπορούν να υπολογίσουν την τάξη και τους συντελεστές του ΜΚΔ με το να εφαρμόζουν συγκεκριμμένους μετασχηματισμούς σε ένα πίνακα ο οποίος έχει κατασκευαστεί απ’ εύθειας από τους συντελεστές των πολυωνύμων που έχουμε.Τα θεωρήματα του Barnett για τον (ΜΚΔ) με χρήση πινάκων Bezout συμπεριλαμβάνει έναν πολύ συμπαγή τρόπο παραμετροποίησης και απεικόνισης του (ΜΚΔ) πολυωνύμων.Η παρούσα εργασία ασχολείται με την εφαρμογή της \EN QR \GR παραγοντοποίησης με οδήγηση κατά στήλες (QRCP) ενός πίνακα και την επίτευξη σε ένα βαθμό του ΜΚΔ μέσω της τάξης ενός πίνακα ειδικότερα όταν the rank deficiency of the {Bezout} πίνακα είναι υψηλή.Αρχικά κατασκευάζουμε τον {Bezout} πίνακα ενός συνόλου πολυωνύμων ,εφαρμόζουμε τα θεωρήματα του Barnett για τον (ΜΚΔ) και στο τέλος εφαρμόζουμε την (QRCP) μέθοδο για να βρούμε τους συντελεστές του (ΜΚΔ).Η μέθοδος αυτή μας δίνει τα μέσα για μια πιο αποτελεσματική εφαρμοφή της κλασσικής QR με λιγότερη πολυπλόκοτητα. Ασχολούμαστε επίσης με τις κλασσικές απεικονίσεις του ΜΚΔ μέσω δομημένων πινάκων όπως η μέθοδος QR Bezout και με την πολυπλοκότητα τους την οποία αναλύουμε θεωρητικά, δίνοντας παραδείγματα.Συγκρίνουμε τις μεθόδους και την πολυπλοκοτητα τους .Τέλος προτείνουμε την χρήση της QR που αποκαλύπτει την τάξη με οδήγηση κατά στήλες για τον υπολογισμό του ΜΚΔ πολυωνύμων.

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης

Ναι

6

Ναι

7

64

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/2074693/file.pdf

https://pergamos.lib.uoa.gr/uoa/dl/object/2074693