Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2019-03-11
Συγγραφέας:
Καμπανού Μαρία
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Γεράσιμος Μπαρμπάτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Pier Domenico Lamberti, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, University of Padova (Πανεπιστήμιο της Πάντοβα)
Πρωτότυπος Τίτλος:
Trace theorems for Sobolev spaces
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θεωρήματα ιχνών για χώρους Σόμπλολεφ
Περίληψη:
Για τα υποσύνολα Ω του R ^ N (ανοιχτά σύνολα) με σύνορο ∂Ω που να ικανοποιεί ορισμένες υποθέσεις ομαλότητας, θεωρούμε τους χώρους Besov στο σύνορο ∂Ω (με παραμέτρους l, p) ως τους χώρους ιχνών των χώρων Sobolev στο Ω (με παραμέτρους l, p). Πιο συγκεκριμένα, πρώτα θεωρούμε τα ίχνη στον χώρο R^(N-1) των συναρτήσεων που έχουν ως πεδίο ορισμού τους το R ^ N και αποδεικνύουμε ότι ο τελεστής ιχνών T με πεδίο ορισμού τους χώρους Sobelev στο R ^ N και παραμέτρους l, p και πεδίο τιμών το L^p στο R^(N-1), όταν εφαρμοστεί στους χώρους Sobolev στο θετικό μέρος του R ^ N και με την παράμετρο p = 1 παράγει τους χώρους Bessov στον R ^ (N-1) με παραμέτρους 1-1 / p και p. Έπειτα, αποδεικνύουμε ότι ο τελεστής ιχνών όταν εφαρμόζεται στους χώρους Sobolev του Ω και με παραμέτρους l, p παράγει τους χώρους Besov στο σύνορο ∂Ω με παραμέτρους 1-1 / p και p, όπου Ω υποσύνολο του R ^ N, ανοικτό σύνολο με C^l. Για την περίπτωση που η παράμετρος p = 2, προσεγγίζουμε τον ορισμό των χώρων ιχνών με δύο άλλες μεθόδους. Πιο συγκεκριμένα, πρώτα χρησιμοποιώντας μετασχηματισμό Fourier και έπειτα χρησιμοποιώντας τον φασματικό ορισμό έχει δώσει ο Auchmuty. Τέλος, χρησιμοποιούμε τα προηγούμενα αποτελέσματα για να αποδείξουμε την ύπαρξη λύσης για το πρόβλημα Dirichlet.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Θεωρήματα Ιχνών, Χώροι Σόμπλολεφ, Χώροι Μπέσοφ, πρόβλημα Dirichlet
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
1
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
11
