Μονάδα:
Κατεύθυνση Εφαρμοσμένα ΜαθηματικάΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-02-13
Συγγραφέας:
Αθανασάκος Βασίλειος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Στρατής Ιωάννης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μπαρμπάτης Γεράσιμος , Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Γιαννιώτης Παναγιώτης, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Topics of the Calculus of Variations
Γλώσσες εργασίας:
Αγγλικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θέματα από το Λογισμό Μεταβολών
Περίληψη:
Η εργασία θα πραγματευθεί θέματα από την περιοχή του Λογισμού Μεταβολών. Συγκεκριμένα θα αρχίσουμε με μια εισαγωγή στο βασικό πρόβλημα με σκοπό την εξαγωγή της θεμελιώδους εξίσωσης των Euler-Lagrange και μερικές περαιτέρω εφαρμογές όπως το πρόβλημα του βραχυστοχρόνου, αυτό της ελάχιστης επιφάνειας, καθώς επίσης και προβλήματα ιδιοτιμών (όπως π.χ. στην κβαντομηχανική). Ακολούθως θα αναφερθούμε σε γενικεύσεις, καθώς επίσης και σε προβλήματα με περιορισμούς, καθώς και στα προβλήματα ελεύθερου συνόρου. Εν συνεχεία θα εξετάσουμε τον κανονικό φορμαλισμό του Hamilton με απώτερο σκοπό την κατάληξη στις εξισώσεις Ηamilton-Jacobi, καθώς επίσης και την αναφορά στα πολύ σημαντικά αντίστροφα προβλήματα της περιοχής.
Εν συνεχεία θα μελετήσουμε βασικά θέματα θεμελιώδους σημασίας, όπως η ύπαρξη και η ομαλότητα ελαχιστοποιητών και οι ασθενείς λύσεις της εξίσωσης Euler-Lagrange.
Ακόμα θα αναφερθούμε σε κάποιες μεθόδους-τεχνικές minimax, όπως το θεώρημα ''ορεινής διάβασης'' (Mountain Pass Theorem) και θα χρησιμοποιήσουμε αυτό το αποτέλεσμα ως εφαρμογή στην ύπαρξη ασθενών λύσεων μιας ημιγραμμικής ελλειπτικής μερικής διαφορική εξίσωσης τύπου Poisson και θα κλείσουμε με μια αναφορά στην ταυτότητα Derrick-Pohozaev.
Τέλος θα αναφερθούμε στο βασικότατο θεώρημα της Noether που συσχετίζεται με τις συμμετρίες και τα αναλλοίωτα παραθέτοντας πολλές φυσικές εφαρμογές.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Λογισμός μεταβολών
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
35
