Αναπαραστάσεις της Schur άλγεβρας

Διπλωματική Εργασία uoadl:2916015 19 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2020-06-07
Έτος εκπόνησης:
2020
Συγγραφέας:
Ευαγγέλου Χαράλαμπος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μαλιάκας Μιχαήλ, Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ (επιβλέπων)
Κοντογεώργης Αριστείδης, Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Εμμανουήλ Ιωάννης, Καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Αναπαραστάσεις της Schur άλγεβρας
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Αναπαραστάσεις της Schur άλγεβρας
Περίληψη:
Οι αναπαραστάσεις της Schur άλγεβρας ξεκίνησαν να μελετούνται από την ανάγκη που είχε δημιουργηθεί για την μελέτη των αναπαραστάσεων της γενικής γραμμικής πάνω από το σώμα των μιγαδικών αριθμών. Οι ρίζες του θέματος αυτού ξεκινάν από τη διδακτορική διατριβή του Schur το 1901.

Στην εργασία αυτή θα δούμε τα εξής:

1)Μελέτη της κατηγορίας των πολυωνυμικών προτύπων, της κατηγορίας των Schur προτύπων και το τρόπο που συνδέονται.

2)Ταξινόμηση των irreducible προτύπων στις κατηγορίες που είδαμε στο 1) και μελέτη των χαρακτήρων τους με κύριο αποτέλεσμα πάνω από σώματα χαρακτηριστικής 0.

3)Μελέτη των Carter-Lusztig προτύπων και τη σύνδεση τους με τις κατηγορίες που είδαμε στο 1), με κεντρικό αποτέλεσμα την εύρεση βάσεων τους μέσω του Λήμματος των Carter-Lusztig.

4) Μελέτη αναπαραστάσεων της συμμετρικής ομάδας πάνω από σώματα χαρακτηριστικής 0 ή πρώτου p>0, με κεντρικό αποτέλεσμα το Θεώρημα Clausen-James που αφορά σώματα χαρακτηριστικής p>0.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Schur άλγεβρα, Weights, Characters, irreducible ΚΓ-πρότυπα, Carter-Lusztig πρότυπα, Specht πρότυπα, συναρτητής του Schur, irreducible KG(r)-πρότυπα
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
24
Αριθμός σελίδων:
267
Διπλωματική.pdf (1 MB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο