Μονάδα:
Διαπανεπιστημιακό ΠΜΣ Διδακτική και Μεθοδολογία των ΜαθηματικώνΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2013-07-03
Συγγραφέας:
Γαλιουδάκης Εμμανουήλ
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Στυλιανός Νεγρεπόντης Ομ. Καθηγ. (Eπιβλέπων), Βασιλική Φαρμάκη Καθηγ., Νικόλαος Παπαναστασίου Αναπλ. Καθηγ.
Πρωτότυπος Τίτλος:
Η αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας κατά Hilbert στο πνεύμα των Στοιχείων του Ευκλείδη
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
The axiomatic foundation of Euclidean geometry by Hilbert based on Euclid's Elements
Περίληψη:
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη αποτελούν την πρώτη γνωστή συστηματική προσπάθεια για
την αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών. Απαρτίζονται από δεκατρία βιβλία,
περιλαμβάνουν Ορισμούς, Αιτήματα, Κοινές έννοιες και Προτάσεις και καλύπτουν
κυρίως τη γεωμετρία, τη θεωρία λόγων και τη θεωρία αριθμών. Σε αποδείξεις των
προτάσεων των Στοιχείων έχουν παρατηρηθεί αδυναμίες. Έννοιες όπως το εσωτερικό
σημείο μιας γωνίας, τομή δύο κύκλων στηρίζονται στη διαίσθηση και στο σχήμα και
όχι στα πέντε Αιτήματα ή τις κοινές έννοιες των Στοιχείων. Η μη επάρκεια των
πέντε Αιτημάτων και των κοινών εννοιών οδήγησε στην εύρεση διαφορετικής
αξιωματικής θεμελίωσης η οποία δόθηκε από τον Hilbert. Στην παρούσα εργασία
αποδεικνύουμε τις Προτάσεις του πρώτου, δεύτερου, πέμπτου και μερικές του έκτου
Βιβλίου των Στοιχείων βάσει της αξιωματικής θεμελίωσης Hilbert. Σκοπός μας
είναι να παραμείνουμε όσο το δυνατόν πιο κοντά στο πνεύμα των Στοιχείων και για
αυτό το λόγο δεν εισάγουμε τη θεμελίωση Hilbert συλλήβδην από την αρχή αλλά
βαθμιαία και σύμφωνα με τη σειρά και τις ανάγκες των Στοιχείων. Στην
προσπάθειά μας να μην παρεκκλίνουμε από το πνεύμα των Στοιχείων, αναπτύξαμε τη
θεωρία λόγων ευθυγράμμων τμημάτων ακολουθώντας πιστά το Βιβλίο V των Στοιχείων
με αναφορά στα ευθύγραμμα τμήματα. Η θεωρία που έχει αναπτυχθεί μέχρι εκείνο το
σημείο μας επιτρέπει να το κάνουμε χωρίς να χρειάζεται να εισάγουμε αλγεβρικές
πράξεις μεταξύ ευθυγράμμων τμημάτων. Αυτή είναι και η πιο σημαντική
διαφοροποίηση από την αξιωματική θεμελίωση Hilbert.
Λέξεις-κλειδιά:
Ευκλείδης, Αξιωματική θεμελίωση, Στοχεία, Σημείο, Hilbert
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
14
