Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Κυριακίδης Επαμεινώνδας, Καθηγητής, Τμ. Στατιστικής, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Μπουρνέτας Απόστολος, Καθηγητής, Τμ. Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Καραματσούκης Κωνσταντίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων
Καναβέτας Οδυσσέας, Επίκουρος Καθηγητής, Mathematisch Instituut, Leiden Universiteit
Τρέβεζας Σάμης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμ. Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Μάνου Αθανασία, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τμ. Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Οικονόμου Αντώνιος, Καθηγητής, Τμ. Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Περίληψη:
Η παρούσα διατριβή αφορά τη μελέτη συστημάτων εξυπηρέτησης υπό ένα παιγνιο-θεωρητικό πλαίσιο, όπου οι πελάτες και ο διαχειριστής του συστήματος παρουσιάζουν στρατηγική συμπεριφορά. Στο πλαίσιο αυτό, τα συστήματα εξυπηρέτησης μελετώνται από μια οικονομική προοπτική, όπου οι πελάτες και ο διαχειριστής θεωρούνται ενεργές οντότητες που λαμβάνουν αποφάσεις με οικονομικά κριτήρια. Οι αποφάσεις αυτές λαμβάνονται για τη μεγιστοποίηση της ωφέλειας τους, δεδομένης της δομής κόστους-αμοιβής του συστήματος, η οποία από την πλευρά των πελατών αντιπροσωπεύει την επιθυμία τους για εξυπηρέτηση και την απροθυμία τους να υποστούν χρονικές καθυστερήσεις λόγω της συμφόρησης. Οι αποφάσεις τους είναι επίσης στρατηγικές, με την έννοια ότι οι πεποιθήσεις των ατόμων για το πώς θα αποφασίσουν οι άλλοι, επηρεάζουν τις αποφάσεις τους. Έτσι, η όλη κατάσταση μπορεί να θεωρηθεί ως ένα παίγνιο μεταξύ των οντοτήτων, όπου ο πρωταρχικός στόχος είναι ο προσδιορισμός των στρατηγικών ισορροπίας και η μελέτη της επίδρασης τους στο συγκεκριμένο σύστημα εξυπηρέτησης. Από την άλλη πλευρά, ο διαχειριστής του συστήματος αποσκοπεί στη μεγιστοποίηση του κέρδους του συστήματος και μπορεί να ελέγχει την πολιτική υπηρεσιών (επιτρέποντας στους πελάτες να υπαναχωρήσουν ή όχι), την παροχή πληροφοριών (αποφασίζοντας ποιο επίπεδο πληροφοριών είναι το καταλληλότερο) και να ρυθμίζει (με έμμεσο τρόπο) τη ροή πελατών μέσω της τιμολόγησης.
Σύμφωνα με αυτό το πλαίσιο, η διατριβή αποτελείται από τέσσερα ερευνητικά προβλήματα, τα οποία εστιάζουν σε διαφορετικές πτυχές της στρατηγικής συμπεριφοράς και αναλύεται η επίδραση της σε διάφορα συστήματα εξυπηρέτησης. Όσον αφορά τον τύπο των στρατηγικών αποφάσεων, διερευνώνται τρία διαφορετικά σενάρια: το δίλημμα εισόδου-αποχώρησης, το δίλημμα παραμονής-υπαναχώρησης και οι αποφάσεις δρομολόγησης, όταν υπάρχουν διάφορες επιλογές υπηρεσιών. Μελετάμε επίσης τον τρόπο με τον οποίο επηρεάζονται αυτές οι αποφάσεις από την παροχή πληροφοριών σχετικά με διάφορα χαρακτηριστικά του συστήματος, σε πραγματικό χρόνο, καθώς και την επίδραση ορισμένων πολιτικών λειτουργίας, όπως για παράδειγμα το αν θα επιτραπεί στους πελάτες να υπαναχωρήσουν ή όχι.
Στο πρώτο ερευνητικό πρόβλημα, εξετάζουμε ένα γενικό μοντέλο ενός σταθμού μεταφοράς όπου οι στρατηγικοί πελάτες φθάνουν σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson, οι στιγμές άφιξης των μέσων μεταφοράς σχηματίζουν μια ανανεωτική διαδικασία και οι χωρητικότητες των διαδοχικών μέσων είναι πεπερασμένες. Οι πελάτες αποφασίζουν αν θα χρησιμοποιήσουν ή όχι την υπηρεσία μεταφοράς με κριτήριο το αναμενόμενο κόστος παραμονής και την πιθανότητα να εξυπηρετηθούν, δεδομένης της πληροφόρησης που τους παρέχεται στον σταθμό. Η πληροφόρηση αυτή μπορεί να περιλαμβάνει τον χρόνο άφιξης του προηγούμενου μεταφορικού μέσου, το πλήθος των παρόντων πελατών, τη διαθεσιμότητα θέσεων στο επόμενο μεταφορικό μέσο ή οποιονδήποτε συνδυασμό των παραπάνω. Προσδιορίζουμε τις στρατηγικές ισορροπίας για τα διάφορα επίπεδα πληροφόρησης, αναλύουμε το σύστημα σε κάθε ένα από αυτά τα επίπεδα και μελετάμε την επίδραση της στρατηγικής στα μέτρα αποτίμησης της απόδοσης του συστήματος (ρυθμό απόδοσης, κοινωνικό όφελος). Στη συνέχεια καθορίζουμε το ιδανικό επίπεδο της παρεχόμενης πληροφόρησης ανάλογα με τις οικονομικές και λειτουργικές παραμέτρους του συστήματος.
Η στρατηγική συμπεριφορά των πελατών όσον αφορά το δίλημμα "join-or-balk" σε συστήματα ουρών αναμονής με διακοπές/αποτυχίες εξυπηρετητών έχει μελετηθεί εντατικά στην πρόσφατη βιβλιογραφία. Η συνήθης παραδοχή σε αυτές τις μελέτες είναι ότι οι πελάτες που εισέρχονται δεν επιτρέπεται να υπαναχωρήσουν αργότερα. Στο δεύτερο ερευνητικό πρόβλημα, χαλαρώνουμε την υπόθεση αυτή και προσδιορίζουμε την αξία της υπαναχώρησης σε ένα σύστημα με στρατηγικούς πελάτες το οποίο υπόκειται σε βλάβες/διακοπές του υπηρέτη. Προκειμένου να εστιάσουμε στο χαρακτηριστικό της υπαναχώρησης, θα μελετήσουμε τη στρατηγική συμπεριφορά των πελατών στο απλούστερο δυνατό σύστημα αυτού του τύπου, δηλαδή σε ένα Μ/Μ/1 σύστημα στο οποίο ο υπηρέτης εναλλάσσεται μεταξύ περιόδων λειτουργίας και διακοπής. Δείχνουμε πως η δυνατότητα υπαναχώρησης έχει ουσιαστική επίδραση στο κοινωνικό όφελος αλλά και στον ρυθμό απόδοσης του συστήματος, υπό τη στρατηγική ισορροπίας. Ειδικότερα, καθώς μεταβάλλεται η αξία της εξυπηρέτησης, η ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση της δυνατότητας υπαναχώρησης, μπορεί να εξασφαλίσει υψηλότερο όφελος. Επιπλέον, δείχνουμε πως η επίδραση που έχει η δυνατότητα υπαναχώρησης είναι ιδιαίτερα σημαντική στην περίπτωση όπου το αρχικό σύστημα, χωρίς στρατηγικούς πελάτες, δεν είναι ευσταθές.
Στο τρίτο ερευνητικό πρόβλημα, μελετάμε την επίδραση των υπαναχωρήσεων σε ένα μοντέλο ρευστού που βασίζεται σε ένα σύστημα εξυπηρέτησης με υπηρέτη που εναλλάσσεται μεταξύ περιόδων λειτουργίας και διακοπής. Για το μοντέλο αυτό, προσδιορίζουμε τις στρατηγικές ισορροπίας των πελατών και μελετάμε την εξέλιξη του συστήματος όταν οι στρατηγικές αυτές υιοθετηθούν, ως πολιτικές εισόδου, από τον πληθυσμό των πελατών. Χρησιμοποιώντας τη στάσιμη κατανομή του συστήματος, προσδιορίζουμε τον ρυθμό απόδοσης και το κοινωνικό όφελος που παράγεται από το σύστημα, υπό τη στρατηγική ισορροπίας των πελατών. Με βάση τα κριτήρια αυτά, η δυνατότητα της υπαναχώρησης αποδεικνύεται ιδιαίτερα πλεονεκτική για συστήματα σε κατάσταση υψηλού συνωστισμού. Αυτό σημαίνει πως αν οι αποχωρήσεις επιτρέπονται αποκλειστικά κατά την είσοδο, τότε το σύστημα δεν αποδίδει σε ικανοποιητικό βαθμό. Αντιθέτως, σε συστήματα όπου ο συνωστισμός είναι χαμηλός, το κέρδος από τη δυνατότητα υπαναχώρησης είναι αμελητέο.
Στο τελευταίο ερευνητικό πρόβλημα μελετάμε τη στρατηγική συμπεριφορά των επιβατών σχετικά με τη δρομολόγηση τους στις διάφορες υπηρεσίες μεταφοράς, περιορισμένης χωρητητιικότητας, που επισκέπτονται έναν κεντρικό σταθμό. Οι αφίξεις των πελατών πραγματοποιούνται σύμφωνα με μια διαδικασία {\lat Poisson} ενώ για τα διαφορετικού τύπου μεταφορικά μέσα, οι στιγμές επίσκεψης περιγράφονται μέσω ανεξάρτητων ανανεωτικών διαδικασιών και οι διαθέσιμες χωρητικότητες τις διαδοχικές στιγμές επίσκεψης των υπηρεσιών στον σταθμό περιγράφονται από ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές. Αναλύουμε τη στρατηγική συμπεριφορά των επιβατών και προσδιορίζουμε τις στρατηγικές ισορροπίας. Συζητάμε επίσης το σχετικό πρόβλημα βελτιστοποίησης της κοινωνικής ωφέλειας.
Λέξεις-κλειδιά:
Συστήματα Εξυπηρέτησης, Στρατηγική συμπεριφορά, Στρατηγικές Ισορροπίας, Βέλτιστη Πολιτική, Είσοδος-Αποχώρηση, Υπαναχωρήσεις, Δρομολόγηση
