Φασματικές ακολουθίες και εφαρμογές τους στην (συν-)ομολογία αλγεβρών Lie

Διπλωματική Εργασία uoadl:3362671 71 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2023-10-25
Έτος εκπόνησης:
2023
Συγγραφέας:
Ποιμενίδης Νικόλαος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Ιωάννης Εμμανουήλ, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ, (Επιβλέπων)
Κοντογεώργης Αριστείδης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Ντόκας Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Φασματικές ακολουθίες και εφαρμογές τους στην (συν-)ομολογία αλγεβρών Lie
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Φασματικές ακολουθίες και εφαρμογές τους στην (συν-)ομολογία αλγεβρών Lie
Περίληψη:
Στην ομολογική άλγεβρα καθώς και στην αλγεβρική τοπολογία ένα εργαλείο
για τον υπολογισμό ομολογίας και συνομολογίας είναι οι φασματικές ακολου
θίες. Ο Jean Leray δουλεύοντας πάνω σε προβήματα αλγεβρικής τοπολογίας
εισήγαγε την έννοια του δράγματος(sheaf) και προκειμένου να υπολογίσει
την συνομολογία ενός δράγματος δημιούργησε μία υπολογιστική τεχνική που
τώρα ονομάζεται η φασματική ακολουθία του Leray. Η μαθηματική κοινότη
τα σύντομα συνειδητοποίησε ότι αυτή η τεχνική ήταν μία έκφανση ενός πολύ
γενικότερου φαινομένου πράγμα που οδήγησε στην περαιτέρω ανάπτυξη της
θεωρίας των φασματικών ακολουθιών. Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσου
με τις βασικές έννοιες της θεωρίας των φασματικών καθώς και κάποια βασικά
αποτελέσματα. Στο τελευταίο κεφάλαιο θα δούμε κάποιες εφαρμογές των φα
σματικών ακολουθιών για τον υπολογισμό ομολογίας και συνομολογίας αλγε
βρών Lie με κύριο εργαλείο την φασματική ακολουθία των Hochschild-Serre.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Ομολογική άλγεβρα, φασματικές ακολουθίες, συνομολογία αλγεβρών Lie
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
3
Αριθμός σελίδων:
41
Διπλωματική_Εργασία (6).pdf (393 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο