Μονάδα:
Τμήμα ΦυσικήςΒιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2024-05-15
Συγγραφέας:
Παππάς Γεώργιος
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Κωνσταντίνος. Σφέτσος, Καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΕΚΠΑ
Γεώργιος Διαμάντης, Αναπληρωτής Καθηγητής Φυσικής του ΕΚΠΑ
Αναστάσιος Πέτκου, Καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ
Φώτιος Διάκονος, Καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΕΚΠΑ
Ιωάννης Παπαδημητρίου, Επίκουρος Καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΕΚΠΑ
Βασίλειος Σπανός, Αναπληρωτής Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής του ΕΚΠΑ
Νικόλαος Τετράδης, Καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Ασύμμετρες σύμμορφες θεωρίες πεδίου μέσω ολοκληρώσιμων παραμορφώσεων και D-βράνες
Γλώσσες διατριβής:
Αγγλικά
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Ασύμμετρες σύμμορφες θεωρίες πεδίου μέσω ολοκληρώσιμων παραμορφώσεων και D-βράνες
Περίληψη:
Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η κατασκευή και μελέτη μιας μεγάλης κλάσης ολοκληρώσιμων δισδιάστατων θεωριών πεδίου οι οποίες παρουσιάζονται ως γενικεύσεις των γνωστών στην βιβλιογραφία λ-προτύπων. Αυτές αποτελούν πολυπαραμετρικές παραμορφώσεις γινομένου N Wess-Zumino-Witten (WZW) προτύπων, ορισμένα με διαφορετικά επίπεδα. Οι τελεστές που απομακρύνουν τις θεωρίες μας από το σύμμορφο σταθερό σημείο συζευγνύουν τα Kac-Moody ρεύματα από γειτονικές άλγεβρες και επάγουν μη τετριμμένες ροές της ΟΕ προς υπέρυθρα σταθερά σημεία. Η διατριβή είναι χωρισμένη σε τρία βασικά μέρη εκ των οποίων τα δύο πρώτα είναι βιβλιογραφικά, όπου παρουσιάζουμε έννοιες και τεχνικές απαραίτητες για την κατανόηση του τρίτου μέρους που αποτελεί το ερευνητικό.
Συγκεκριμένα, το πρώτο μέρος παρουσιάζει τις έννοιες της κλειστής και ανοιχτής χορδής και συνδέει την απαίτηση της σύμμορφης Weyl συμμετρίας σε κβαντικό επίπεδο με την γεωμετρία του χώρου υποβάθρου. Στην συνέχεια μελετάμε ολοκληρώσιμες θεωρίες πεδίου δίνοντας έμφαση στα μαθηματικά εργαλεία της ολοκληρωσιμότητας και στο χειραλικό πρότυπο, ορισμένο σε χώρο ομάδας και πηλίκου (συμμετρικός). Πέραν των ολοκληρώσιμων προτύπων, ιδιαίτερα σημαντικές στην παρούσα έρευνα είναι και οι σύμμορφες θεωρίες πεδίου (ΣΘΠ). Παρουσιάζουμε το WZW και διαγώνια βαθμωμένο WZW πρότυπο, επικεντρώνοντας στον λαγκραντζιανό φορμαλισμό τους, και περιγράφουμε σύντομα τις ΣΘΠ σε ασύμμετρους χώρους πηλίκου. Τέλος, θεωρούμε ανοιχτές χορδές στα προαναφερθέντα πρότυπα και αναπτύσουμε το κατάλληλο θεωρητικό πλαίσιο για να συμπεριλάβουμε την ύπαρξη συνόρου στην κοσμική τους επιφάνεια με τελικό στόχο τον ορισμό σύμμορφων και ολοκληρώσιμων βρανών σε αυτά.
Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε τις λ-παραμορφώσεις σε χώρους ομάδας και χώρους πηλίκου. Αφού θεμελιώσουμε την ολοκληρώσιμη δομή του, και στις δύο περιπτώσεις χώρων, μελετάμε τις ροές της ΟΕ της παραμέτρου παραμόρφωσης υπολογίζοντας την β-συνάρτηση της. Η έκφραση της αποκαλύπτει ότι το πρότυπο παρεμβάλεται μεταξύ του WZW προτύπου στο υπεριώδες και του μη αβελιανού Τ-δυϊκού προτύπου προς το υπέρυθρο. Τέλος βρίσκουμε τις ολοκληρώσιμες συνοριακές συνθήκες του προτύπου, οι οποίες αποδεικνύεται ότι διατηρούν την ίδια γεωμετρική εικόνα με τις σύμμορφες, στην περίπτωση του WZW.
Στο τρίτο και τελευταίο μέρος επικεντρωνόμαστε στα γενικευμένα λ-πρότυπα που αποτελούν την βάση της έρευνας μας. Αυτά ρέουν προς υπέρυθρες ΣΘΠ τις οποίες και επιθυμούμε να προσδιορίσουμε. Χρησιμοποιώντας την β-συνάρτηση των παραμέτρων παραμόρφωσης και το κεντρικό φορτίο στα υπέρυθρα σημεία, τα οποία υπολογίζουμε μέσω της συνάρτησης του Zamolodchikov, βρίσκουμε ότι οι σύμμορφες άλγεβρες συμμετρίας των αντίστοιχων ΣΘΠ είναι ευαίσθητες στην επιλογή της διάταξης των επιπέδων. Παρότι η έκφραση του κεντρικού φορτίου συνδέεται άμεσα με την μορφή των συμμετριών, για τις περιπτώσεις N>2 δεν μπορούμε να τις προσδιορίσουμε μονοσήμαντα. Για τον λόγο αυτό επιστρατεύουμε τον λαγκραντζιανό φορμαλισμό των υπέρυθρων ΣΘΠ. Αναβαθμίζοντας σε τοπική, κάθε φορά, μια διαφορετική υποομάδα μετασχηματισμών της G_L\times G_R συμμετρίας κατάλληλα επιλεγμένων N WZW προτύπων συμπεραίνουμε ότι οι επιθυμητές ΣΘΠ χαρακτηρίζονται από ασύμμετρους ολομορφικούς και αντιολομορφικούς τομείς. Παρόλη την ασυμμετρία, τα κεντρικά τους φορτία είναι ίσα, με αποτέλεσμα οι θεωρίες να είναι ελεύθερες από ανωμαλίες. Χρησιμοποιώντας τις συμμετρίες τους, παρατηρούμε ότι εξ' αυτών δεν είναι όλες ανεξάρτητες αλλά σχετίζονται μέσω ενός γενικευμένου τελεστή ομοτιμίας. Ορίζοντας την δράση του διαγραμματικά, αντιστοιχίζοντας την λαγκραντζιανή των ΣΘΠ σε πολύγωνα, προσδιορίζουμε με ευκολία το υποσύνολο των ανεξάρτητων ΣΘΠ. Στην συνέχεια μελετάμε D-βράνες εμβαπτισμένες στα πρότυπα ενδιαφέροντος με τρόπο που να διατηρούν την ολοκληρωσιμότητα τους. Αυτό επιτυγχάνεται ορίζοντας κατάλληλες συνοριακές συνθήκες μέσω της γενίκευσης της μεθόδου του συνοριακού μονόδρομου πίνακα και χρησιμοποιώντας την προσέγγιση σ-προτύπου δόθηκε η γεωμετρική τους ερμηνεία. Αποδεικνύουμε έτσι, ότι όλες οι γνωστές στην βιβλιογραφία γεωμετρίες βρανών που διατηρούν την σύμμορφη συμμετρία γινομένων WZW προτύπων επιβιώνουν στα πρότυπά μας ως ολοκληρώσιμες και διαθέτουν χαρακτηριστικά ανεξάρτητα των παραμέτρων παραμόρφωσης. Τέλος κλείνουμε με την παρουσίαση των συμπερασμάτων και των μελλοντικών ερευνητικών κατευθύνσεων της έρευνας μας.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Σύμμορφες θεωρίες πεδίου, Θεωρία χορδών, Ολοκληρώσιμα σ πρότυπα, Ολοκληρώσιμες παραμορφώσεις, D-βράνες
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
10
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
212
