Εργοδικά Θεωρήματα

Διπλωματική Εργασία uoadl:2931973 117 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2021-01-07
Έτος εκπόνησης:
2021
Συγγραφέας:
Νίκου Χρήστος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Δημήτριος Γατζούρας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ (επιβλέπων)
Παντελεήμων Δοδός-Ντοντός, Αν. Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Κωνσταντίνος Τύρος, Αν. Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Εργοδικά Θεωρήματα
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Εργοδικά Θεωρήματα
Περίληψη:
Ο κύριος στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη εργοδικών θεωρημάτων χρησιμοποιώντας
κυρίως τεχνικές από τη συναρτησιακή ανάλυση. Επίσης, παρουσιάζουμε και κάποια εργοδικά θεωρήματα στο
κλασικό πλαίσιο των συστημάτων που διατηρούν το μέτρο. Πιο αναλυτικά:

• Στο 1ο Κεφάλαιο εξετάζουμε την κλασική περίπτωση των συστημάτων που διατηρούν το μέτρο.
Αποδεικνύουμε το κατά σημείο εργοδικό θεώρημα του Birkhoff και το εργοδικό θεώρημα του
Von Neumann. Η διατύπωση του θεωρήματος του Von Neumann μας δίνει το κίνητρο να μελετήσουμε
τη σύγκλιση γενικότερων μέσων όρων που δεν προέρχονται απαραίτητα από ένα σημειακό μετα-
σχηματισμό. Επίσης, αποδεικνύουμε το θεώρημα του Kingman το οποίο γενικεύει το θεώρημα του
Birkhoff στο πλαίσιο των υποπροσθετικών διαδικασιών. Η αξία του θεωρήματος του Kingman
φαίνεται μέσα από μια εφαρμογή που αφορά τη σύγκλιση γινομένων τυχαίων πινάκων.

• Στο 2ο Κεφάλαιο μελετάμε την κατά σημείο και την ομοιόμορφη σύγκλιση μέσων όρων που προέρχονται
από ένα φραγμένο γραμμικό τελεστή σε έναν χώρο Banach. Το θεώρημα του Eberlein μας δίνει τη
δυνατότητα να γενικεύσουμε το αποτέλεσμα του Von Neumann. Η μελέτη εργοδικών θεωρημάτων σε αυτό το
γενικότερο πλαίσιο μας οδηγεί σε ένα αποτέλεσμα φασματικής ανάλυσης για τις δυνάμεις ενός ψευδοσυμπαγούς
τελεστή.

• Στο 3ο Κεφάλαιο μελετάμε θετικές συστολές στον L1. Αποδεικνύουμε τη διάσπαση κατά Hopf και
το θεώρημα των Chacon - Ornstein το οποίο αφορά τη σύγκλιση του λόγου των μέσων όρων που
εξετάζονται στο 2ο Κεφάλαιο. Το λήμμα του Brunel μας επιτρέπει να περιγράψουμε το όριο στο
θεώρημα των Chacon - Ornstein.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Εργοδική θεωρία, Συναρτησιακή ανάλυση, σύστημα που διατηρεί το μέτρο, σύγκλιση μέσων όρων, θετική συστολή
Ευρετήριο:
Ναι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
2
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
22
Αριθμός σελίδων:
172