Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Κωνσταντίνος Σιμσερίδης, Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ
Περίληψη:
Στην παρούσα πτυχιακή εργασία μελετάμε ταλαντώσεις Rabi δισταθμικού και πολυσταθμικού συστήματος στην ημικλασική προσέγγιση. Δηλαδή, το δισταθμικό ή το πολυσταθμικό σύστημα (π.χ. άτομο, κβαντική τελεία, κέντρο χρώματος κ.α.) αντιμετωπίζεται κβαντικά, ως ένα σύστημα ιδιοκαταστάσεων, ενώ το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο αντιμετωπίζεται κλασικά. Η επίλυση του διαταραγμένου, από την ηλεκτρική συνιστώσα του ηλεκτρομαγνητικού (ΗΜ) πεδίου, δισταθμικού συστήματος προσεγγίζεται με τρεις τρόπους. Ο πρώτος είναι η χρήση της προσέγγισης περιστρεφόμενου κύματος (rotating wave approximation, RWA) και ο δεύτερος είναι η μέθοδος επανισώσεως (averaging method). Με αυτούς τους τρόπους οι λύσεις που προκύπτουν είναι προσεγγιστικές. Σε αμφότερες τις περιπτώσεις χρησιμοποιούμε τις παρακάτω αρχικές συνθήκες:
1. τοποθετώντας στην αρχή των χρόνων το ηλεκτρόνιο στην κάτω στάθμη,
2. τοποθετώντας στην αρχή των χρόνων το ηλεκτρόνιο στην άνω στάθμη, και
3. στην αρχή των χρόνων το ηλεκτρόνιο μπορεί να βρίσκεται και στις δύο στάθμες με ίση πιθανότητα .
Επιπλέον, τα αναλυτικά αποτελέσματα των δύο προσεγγιστικών μεθόδων συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της αριθμητικής επιλύσεως των σχετικών διαφορικών εξισώσεων με matlab, με τις μεθόδους τραπεζίου, Runge-Kutta (2,3) και Runge-Kutta (4,5).
Όλα τα παραπάνω μελετώνται για την περίπτωση συντονισμού (Δ =0), αλλά και για την περίπτωση αποσυντονισμού (Δ διάφορο του μηδενός). Εδώ ω είναι η κυκλική συχνότητα του ΗΜ πεδίου και Ω είναι η ενεργειακή απόσταση των δύο σταθμών διά την ανηγμένη σταθερά του Planck. Δ = ω - Ω.
Τέλος, εξετάζεται το διαταραγμένο σύστημα αλλά αυτή τη φορά με πολλές στάθμες. Η μελέτη του πολυσταθμικού συστήματος γίνεται με τη χρήση της προσέγγισης περιστρεφόμενου κύματος, υπό την προϋπόθεση ότι οι στάθμες είναι ισαπέχουσες.
Λέξεις-κλειδιά:
ταλαντώσεις Rabi, δισταθμικό σύστημα, πολυσταθμικό σύστημα, προσέγγιση περιστρεφόμενου κύματος, μέθοδος επανισώσεως
