Τμήμα Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών

2022-03-23

2022

Κιουλάφα Κυράννα

Αλέκος Βίδρας Καθηγητής Πανεπιστημίου Κύπρου
Απόστολος Γιαννόπουλος Καθηγητής ΕΚΠΑ
Αριστείδης Κοντογεώργης Καθηγητής ΕΚΠΑ
Σοφοκλής Μερκουράκης Καθηγητής ΕΚΠΑ
Βασίλειος Νεστορίδης Καθηγητής ΕΚΠΑ
Αριστομένης Συσκάκης Καθηγητής ΑΠΘ
Τηλέμαχος Χατζηαφράτης Καθηγητής ΕΚΠΑ

Ολοκληρώματα τύπου Cauchy

Αγγλικά

Ολοκληρώματα τύπου Cauchy

Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζουμε αρκετά αποτελέσματα που αφορούν κυρίως εφαρμογές του θεώρηματος της Κατηγορίας του Baire στη μιγαδική ανάλυση σε μία και στις πολλές μιγαδικές μεταβλητές. Ένα σημαντικό πρόβλημα στη μιγαδική ανάλυση είναι εάν υπάρχει μια ολόμορφη συνάρτηση f, σε ένα δεδομένο ανοιχτό σύνολο Ω σε C ^ n, η οποία είναι singular σε κάθε οριακό σημείο Ω. Επίσης, μελετήθηκε σε διάφορες κατευθύνσεις το πρόβλημα κατασκευής singular συναρτήσεων με συγκεκριμένες ιδιότητες - για παράδειγμα ικανοποίηση συγκεκριμένων συνθηκών ανάπτυξης κοντά στο σύνορο ή ορισμένης ομαλότητας μέχρι το σύνορο. Στη διατριβή αυτή δείχνουμε ότι - κάτω από συγκεκριμένους περιορισμούς στο ανοιχτό σύνολο - ότι το σύνολο των OL ^ p (ολόμορφη και L ^ p σε σχέση με το μέτρο Lebesgue) και H ^ p (ολόμορφη και H ^ p σε σχέση με το Ευκλείδειο επιφανειακό μέτρο στη σφαίρα), 1 ≤ p ≤∞, συναρτήσεων σε Ω και Β, οι οποίες είναι ολικά μη φραγμένες, είναι πυκνό και Gδ στο χώρο OL ^ p (Ω) και H ^ p(B) αντίστοιχα. Στην πραγματικότητα δουλεύουμε κυρίως με τους χώρους ∩OL ^ p (Ω), p