Θέματα Εργοδικής Θεωρίας Ramsey

Διδακτορική Διατριβή uoadl:3221773 166 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Τμήμα Μαθηματικών
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2022-06-30
Έτος εκπόνησης:
2022
Συγγραφέας:
Καραγεώργος Δημήτριος
Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Μιχαήλ Ανούσης, Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Απόστολος Γιαννόπουλος, Καθηγητής, ΕΚΠΑ
Κωνσταντίνος Γρυλλάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής, ΕΚΠΑ
Παντελής Δοδός, Αναπληρωτής Καθηγητής, ΕΚΠΑ
Κωνσταντίνος Τύρος, Αναπληρωτής Καθηγητής, ΕΚΠΑ
Βασιλική Φαρμάκη, Καθηγήτρια, ΕΚΠΑ
Νίκος Φραντζικινάκης, Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Κρήτης
Πρωτότυπος Τίτλος:
Θέματα Εργοδικής Θεωρίας Ramsey
Γλώσσες διατριβής:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Θέματα Εργοδικής Θεωρίας Ramsey
Περίληψη:
Η διατριβή αυτή αποτελείται από τρία μέρη. Στο πρώτο μέρος εισάγουμε την κλάση των coideals σε ένα άπειρο κατευθυνόμενο σύνολο X και αποδεικνύουμε διαμεριστικά αποτελέσματα για τις διατεταγμένες πεπερασμένες και άπειρες ακολουθίες του X ως προς ένα coideal. Η θεωρία που αναπτύσσουμε επεκτείνει την κλασσική τοπολογική θεωρία Ramsey και περιλαμβάνει ως ειδικές περιπτώσεις αποτελέσματα, από την αντίστοιχη θεωρία για coideal στο σύνολο των φυσικών αριθμων των Louveau, Mathias, Farah και Todorcevic, το διαμεριστικό αποτέλεσμα για ακολουθίες πεπερασμένων υποσυνόλων φυσικών αριθμών των Milliken και Taylor, αλλά και διαμεριστικά αποτελέσματα σε λέξεις του Carlson, των Bergelson, Blass και Hindman και της Φαρμάκη.

Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε αποτελέσματα επαναφοράς και πολλαπλής επαναφοράς για τοπολογικά δυναμικά συστήματα πάνω σε μια κατευθυνόμενη μερική ημιομάδα ως προς μια βάση coideal που είναι κατάλληλη γι αυτή. Η θεωρία μας περιλαμβάνει αποτελέσματα επαναφοράς και πολλαπλής επαναφοράς για τοπολογικά δυναμικά συστήματα πάνω στους φυσικούς αριθμούς και στα πεπερασμένα μη κενά υποσύνολα των φυσικών αριθμών που αποδείχθηκαν από τους Furstenberg και Weiss αλλά και ανάλογα αποτελέσματα για τοπολογικά δυναμικά συστήματα πάνω σε λέξεις.
Στο τρίτο μέρος ασχολούμαστε με σύγκλιση εργοδικών μέσων και τις συνέπειες που έχουν σε προβλήματα επαναφοράς στη συνδυαστική και τη θεωρία αριθμών. Αξιοποιώντας ιδιότητες ομοιόμορφης κατανομής για πολυωνυμικές ακολουθίες και μεθόδους που αναπτύχθηκαν από τον Leibman και τον Φραντζικινάκη , δείχνουμε ότι οι εργοδικοί μέσοι πάνω σε ακέραια μέρη ισχυρά ανεξάρτητων πολυωνύμων, συγκλίνουν ως προς τον μέσο στο αναμενόμενο όριο. Τα αποτελέσματα αυτά έχουν μέσω της Αρχής του Furstenberg άμεσες εφαρμογές στη συνδυαστική. Επιπλέον παίρνουμε και τα αναμενόμενα όρια και τα αποτελέσματα στη συνδυαστική για πολλαπλούς εργοδικούς μεσούς για μία ακολουθία και πολλές ακολουθίες πάνω σε πρώτους αριθμούς.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
Τοπολογική Θεωρία Ramsey, Coideals, Τοπολογικά Δυναμικά Συστήματα, Εργοδική Θεωρία, Ομοιόμορφη κατανομή, πρ'ωτοι αριθμοί
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
64
Αριθμός σελίδων:
156
Διατριβή, Δ. Καραγεώργος.pdf (679 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο