Βελτιωμένες L^p ανισότητες Hardy

Διπλωματική Εργασία uoadl:3245804 161 Αναγνώσεις

Μονάδα:
Κατεύθυνση Θεωρητικά Μαθηματικά
Βιβλιοθήκη Σχολής Θετικών Επιστημών
Ημερομηνία κατάθεσης:
2022-11-11
Έτος εκπόνησης:
2022
Συγγραφέας:
Κανάκης Νίκος-Παύλος
Στοιχεία επιβλεπόντων καθηγητών:
Μπαρμπάτης Γεράσιμος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ,
Στρατής Ιωάννης Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ,
Τύρος Κώνσταντίνος Αναπλ. Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ
Πρωτότυπος Τίτλος:
Βελτιωμένες L^p ανισότητες Hardy
Γλώσσες εργασίας:
Ελληνικά
Μεταφρασμένος τίτλος:
Βελτιωμένες L^p ανισότητες Hardy
Περίληψη:
Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με βελτιωμένες
$L^{p}$ ανισότητες {\en Hardy} με βέλτιστες σταθερές.
Στο Κεφάλαιο 2 διατυπώνουμε βασικές έννοιες (όπως πχ χώροι {\en Sobolev}) και κάποια βασικά θεωρήματα {(π.χ\;\en Coarea formula)}
τα οποία θα χρησιμοποιηθούν σαν εργαλεία για τις αποδείξεις μας.
Στο Κεφάλαιο 3 αποδεικνύουμε τις κλασικές ανισότητες {\en Hardy} στις δύο απλούστερες εκδοχές για την περίπτωση $p=2$. Η μεν πρώτη περίπτωση αφορά απόσταση από σημείο
και η δε δεύτερη απόσταση από το σύνορο. Και στις δύο περιπτώσεις
αποδεικνύουμε ότι οι αντίστοιχες σταθερές είναι βέλτιστες.
Στο Κεφάλαιο 4 αρχικά διατυπώνουμε και μελετάμε την βασική γεωμετρική υπόθεση για τα $K,\Omega$ η οποία είναι απαραίτητη για τη συνέχεια
και δείχνουμε μια ισοδύναμη της σε πιο απλή μορφή. Στην συνέχεια αποδεικνύουμε βελτιωμένες $L^{p}$ ανισότητες {\en Hardy} για γενικό $p>1$
καθώς και για γενικότερη συνάρτηση απόστασης. Διακρίνουμε
δύο διαφορετικές περιπτώσεις, $p\neq k$ και $p=k$ όπου $k$
η συνδιάσταση της επιφάνειας από την οποία λαμβάνουμε την απόσταση.
Στην τελευταία ενότητα αποδεικνύουμε τα βέλτιστα των σταθερών που εμφανίζονται στις βελτιωμένες $L^{p}$ ανισότητες {\en Hardy}.
Κύρια θεματική κατηγορία:
Θετικές Επιστήμες
Λέξεις-κλειδιά:
L^p ανισότητες Hardy , Βέλτιστα των σταθερών
Ευρετήριο:
Όχι
Αρ. σελίδων ευρετηρίου:
0
Εικονογραφημένη:
Όχι
Αρ. βιβλιογραφικών αναφορών:
6
Αριθμός σελίδων:
53
τελική εργασία.pdf (375 KB) Άνοιγμα σε νέο παράθυρο