Στοιχεία επταμελούς επιτροπής:
Ιωάννης Εμμανουήλ, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Αριστείδης Κοντογεώργης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Μιχαήλ Μαλιάκας, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Μιχαήλ Συκιώτης, Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Χαρά Χαραλάμπους, Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.
Μαρία Χλουβεράκη, Επίκουρη Καθηγήτρια, Τμήμα Μαθηματικών, Ε.Κ.Π.Α.
Χρυσόστομος Ψαρουδάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.
Περίληψη:
Σε αυτή τη διατριβή μελετούμε τη θεωρία παραμορφώσεων καμπυλών με αυτομορφισμούς χρησιμοποιώντας το κανονικό ιδεώδες. Ανάγουμε το πρόβλημα της ανύψωσης καμπυλών με αυτομορφισμούς σε ένα πρόβλημα ανύψωσης γραμμικών αναπαραστάσεων. Αποδεικνύουμε μια ικανή και αναγκαία συνθήκη για το πότε μια modular αναπαράσταση μιας ομάδας G, η οποία είναι το ημιευθές γινόμενο μιας κυκλικής p-ομάδας με μια κυκλική τάξης πρώτης προς το p, σε ένα σώμα χαρακτηριστικής p, ανυψώνεται σε μια αναπαράσταση πάνω από μια τοπική περιοχή κυρίων ιδεωδών χαρακτηριστικής μηδέν που περιέχει τις ρίζες της μονάδας κάποιας δύναμης του p, και το οποίο είναι το απαραίτητο απαραίτητο εργαλείο για το κύριο μας αποτέλεσμα. Τέλος, κοιτάμε το τοπικό πρόβλημα ανύψωσης δράσεων της G. Εισάγουμε ένα κριτήριο βασισμένο στην Harbater-Katz-Gabber συμπαγοποίηση των τοπικών δράσεων, το οποίο μας επιτρέπει να αποφασίσουμε εάν μια τοπική δράση μπορεί να ανυψωθεί ή όχι. Ειδικότερα, για την περίπτωση της διεδρικής ομάδας, βρίσκουμε ένα παράδειγμα διεδρικής τοπικής δράσης που δεν μπορεί να ανυψωθεί, παρέχοντας έτσι ένα αντιπαράδειγμα για την γενικευμένη εικασία του Oort και ένα ισχυρότερο εμπόδιο από το KGB-εμπόδιο.
Λέξεις-κλειδιά:
Θεωρία παραμορφώσεων, Αλγεβρικές καμπύλες, Αυτομορφισμοί, Αναπαραστάσεις
